| 研究課題/領域番号 |
21J11303
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
松野 仁樹 静岡大学, 自然科学系教育部, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 非可換代数幾何学 / 非可換二次曲線 / Twisted algebra / 幾何的代数 / Artin-Schelter正則代数 / AS-regular algebra / Calabi-Yau algebra |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究ではまず非可換射影平面内の非可換2次曲線の分類と3次元2次AS-regular代数の自己同型群の有限部分群に対する非可換不変式環の研究に取り組む.これらの対象は3次元2次AS-regular代数の関係式のリストを用いた具体的な計算によってその幾何的性質や表現論的性質を調べることができる.そしてこれらの結果を足掛かりとして非可換射影空間内の非可換2次超曲面の分類やn次元AS-regular代数に対する非可換不変式環の持つ表現論的性質を考察する.
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| 研究実績の概要 |
［１］令和三年度に行った二つの研究（１）斉次座標環が３次元２次Calabi-Yau Artin-Schelter正則代数である非可換射影平面内の非可換二次曲線の分類（２）幾何的代数のtwisted algebraの分類と3次元2次Calabi-Yau Artin-Schelter 正則代数のtwisted algebraの分類によって得られた研究成果をまとめた論文がそれぞれJournal of AlgebraとCanadian Mathematical Bulletinへ掲載された。また、（２）に関する研究成果を中心として学位論文を作成した。令和四年度は多くの研究集会へ参加し、特に(２)に関して得られた研究成果について発表を行い、他の研究者と意見交換を行った。上記によって令和三年度に行った研究に関して一定の評価を受けることができた。
［２］三次元三次Artin-Schelter正則代数の分類について
本研究は静岡大学の毛利出教授と静岡大学の齋藤由宇氏との共同研究である。非可換代数幾何学の重要な研究対象としてArtin-Schelter正則代数とよばれる非可換次数付き代数のクラスが存在する。特に三次元Artin-Schelter正則代数を分類することは分野誕生当初からの重要な研究課題の一つであった。三次元Artin-Schelter正則代数は二次代数と三次代数の二つの場合が知られており、三次元二次Artin-Schelter正則代数の分類は完成されている。本研究では、三次元二次の場合の分類において重要な役割を担った幾何的代数の概念を三次代数へと拡張し、幾何的手法を用いることで三次元三次Artin-Schelter正則代数のいくつかのタイプに関してその関係式の計算を行った。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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