| 研究課題/領域番号 |
21J11575
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
田村 健祐 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | SU(N) Hubbard 模型 / SU(N) 近藤格子模型 / 平坦バンド強磁性 / 量子ダイナミクス / 強相関量子系 / 量子多体傷跡状態 / 数理物理 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年、量子系に関する実験技術の向上により、従来の物質では見られないような新奇な系の実現や量子系のダイナミクス観測が可能となっている。本研究ではこうした事実を背景に、フェルミオン系の基底状態に関する数学的に厳密な結果の確立と、特異なダイナミクスの可能性を探る。基底状態という観点では、冷却原子系で実現されるような高い対称性を持つ多成分フェルミオン系の厳密な結果を得ることを目指す。またダイナミクスという観点では、熱化しないダイナミクスに寄与する特殊な固有状態の存在を探り、その背景にある数理的機構の解明も行う。
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| 研究実績の概要 |
当該年度の研究では、SU(N) Hubbard 模型における平坦バンド強磁性の一般論の研究が進展した。SU(N) Hubbard 模型はSU(N)対称な相互作用をするN成分のフェルミオン系を記述する模型であり、これは強相関電子系を記述する典型的な模型である SU(2) Hubbard 模型の内部自由度に関する一般化である。また平坦バンドとは、巨視的な縮退を持つ一体のエネルギースペクトル構造を指す。これまで SU(2) Hubbard 模型に対しては、一般的な平坦バンドを持つ Hubbard 模型が強磁性を発現するための必要十分条件が知られていた。一方で、SU(N) Hubbard 模型では対応する条件は確立されていなかった。
本研究では一体のエネルギースペクトルの最低エネルギーに縮退を持つような SU(N) Hubbard 模型を考え、その基底状態がSU(N) 強磁性を発現する条件を調べた。その結果、一体のエネルギー準位の最低エネルギー状態への射影行列が既約性と呼ばれる性質を持つことが強磁性発現の必要十分条件であることを証明した。
加えて、本研究ではさらにこの結果がSU(N) 近藤格子模型と呼ばれる異なる模型に適用可能であることを見出した。具体的には、強磁性的な相互作用をする強磁性 SU(N) 近藤格子模型において、その一体のエネルギースペクトルの最低エネルギーにやはり縮退がある状況を考えた。そして上述の射影行列の規約性が満たされ、かつ、一体の最低エネルギー固有状態全体が考えている格子系を覆えるような時に、模型が SU(N) 強磁性を示すことを厳密に証明した。
本研究の結果は国内の研究会や国際学会で発表され、現在論文投稿中である。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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