| 研究課題/領域番号 |
21J12129
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
波多野 修也 中央大学, 理工学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
900千円 (直接経費: 900千円)
2022年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
2021年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
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| キーワード | Morrey空間 / Lorentz空間 / Orlicz空間 / 交換子作用素 / 有界平均振動関数 / スパース / Morrey-Lorentz空間 / アトム分解 / Olsenの不等式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
首都大学東京の野ヶ山氏と指導教授である澤野氏との共同研究により、Morrey-Lorentz空間をBesov空間からLorentz 空間への各点乗算作用素全体に書き換えられることを証明した。
本研究では、Morrey-Lorentz 空間上へのRiesz ポテンシャルの作用やOlsen の不等式、Fefferman-Phong の不等式と、特異積分作用素と有界平均振動関数との交換子作用素の有界性の研究を行った。特に、Morrey–Lorentz 空間の特別な場合である弱Morrey 空間というMorrey 空間よりもさらに広い関数空間に対する結果も得られている。
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| 研究実績の概要 |
Morrey-Lorentz空間に対するスパース分解を対象に研究を行った。スパースとは、互いに素であり体積が同値な可測集合に置き換えられるような、ある程度まばらに散りばめられている立方体の族のことであり、それによる分解を考察し再構成したシャープ極大関数について、Morrey-Lorentz空間上の振る舞いの議論を行った。そのためには、Lorentz空間に対するFefferman-Steinのベクトル値不等式やMorrey-Lorentz空間に対する極大作用素の有界性などの手法を用いた。
その応用として、分数冪積分作用素と可測関数の各点積に対する交換子作用素の端点における指数条件の有界性について、Morrey空間を土台にして研究を行った。すなわち、弱型の有界性であり、可測関数に対して有界平均振動であることが必要十分条件を得ることを方針に研究を行った。その結果、単にMorrey空間を定義域としては得られなかったため、局所可積分性について調節したOrlicz-Morrey空間を導入することで解決した。そのため、Morrey空間だけでなく、Lorentz空間やOrlicz空間といった多くの関数空間の研究を総合して得ることができた。Orlicz空間に対しては、新たにOrlicz平均による極大作用素の弱型の有界性を与え、利用した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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