| 研究課題/領域番号 |
21J14427
|
|---|
| 研究種目 |
特別研究員奨励費
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 国内 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
|
|---|
| 研究機関 | 東北大学 |
|---|
研究代表者 |
吉野 聖人 東北大学, 情報科学研究科, 特別研究員(PD)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-28 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
|
|---|
| キーワード | グラフの最小固有値 / 等角直線族 / サイデル行列 / 等角直線属 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
極値組合せ論とは離散数学の一分野であり，与えられた状況下で発生してしまう構造を調べる．本研究では極値組合せ論の応用や関連する問題を扱う．第一のテーマ「等差数列に関する研究」においては集合内の構造を見るためにいる．第二のテーマである「最小固有値に対するグラフの複雑さに関する研究」においては，最小固有値が－3以上のグラフの複雑さの決定を行う．その際，多くが極値組合せ論の応用で決定され，残りのグラフの複雑さを格子理論等を用いて調査する．
|
| 研究実績の概要 |
まず本研究においては極値組合せ論は重要な道具であり、いくつかの結果を理解する必要があった。これについては昨年度に引き続き行い、理解を深めた。次に最小固有値－３以上のグラフの複雑さに関する問題について述べる。このテーマでは最小固有問－３以上のグラフをノルム３で生成される整格子（以下、３格子）に変換して、その複雑性を調査するものであった。まず、最小固有値－２以上のグラフを３格子にした際の複雑さについて昨年より詳細な結果を得た。また、アルゴリズムや格子とグラフに関する理論を改善することで、昨年度に引き続き具体的な最小固有値－３以上のグラフの複雑性を明らかにした。
一方で最小固有値－３以上のグラフのコーンと共通角度がarccos（1/5）の原点を通る直線族（以下、等角直線属）の間に対応があるという理由から、等角直線属に対する応用を与えた。特に主張な結果として、Lemmens-Seidel予想を証明した。これはレメンズ氏とサイデル氏によって1973年に提起されたもので共通角度arccos(1/5)の等角直線族に関する予想である。Lemmens氏ら、2020年のLin氏らの結果、2022年のCao氏らの結果によって一度は証明されたとされていたが、不備を指摘し別の手法を用いることで証明を修正した。さらに、直線族に関するGreaves氏らの2021年の問題とCao氏らの2022年の問題を格子を用いて解決した。このような研究の中でグラフ、直線族、格子の間の新たな変換の発見などにも繋がった。
|
| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
|
