| 研究課題/領域番号 |
21K01422
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分07030:経済統計関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
永井 圭二 横浜国立大学, 大学院国際社会科学研究院, 教授 (50311866)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 逐次解析 / 非エルゴード的確率過程 / 観測フィッシャー情報量 / 時間変更によるブラウン運動 / 二乗ベッセル過程 / ベッセル過程 / 一様最強力不 検定 / 一様最小リスク共変推定 / 一様最強力不変検定 / 最小リスク共変推定 / 局所パラメータ / 観測されたフィッシャー情報量 / DDSブラウン運動 / 時間変更されたブラウン運動 / 局所対立仮説 / 分枝過程 / 基本再生産数 / 逐次検定 / 情報量 / 拡散近似 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の中心的課題は，オンライン観測されるゴルトン＝ワトソン分枝過程の基本再生産数Rに関する臨界性検定（Rが１を超えているか，超えていないかの検定），モデルの特定化，推定，変化点探索に対して統計的逐次解析の手法を確立する点にある．まず，移民項のないもっとも簡単な分枝過程を出発点として，移民項のある分枝過程，p階の分枝過程，多次元分枝過程などに拡張してゆく．ここでは，基本再生産数の臨界性検定，次数pの同定，パラメータの推定，変化点の探索といった問題を Fisher 情報量や Kullback-Leibler 情報量を用いた停止時を用いて統計的逐次解析を展開する．
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| 研究成果の概要 |
データの観測が逐次的に行われる状況を想定して統計的推測を行う分野に統計的逐次解析がある．その特徴は停止時を用いて推定や検定を行うことである．本研究ではウィルスの感染者数やSNSによる情報の拡散といった現象に使われる分枝過程に統計的逐次解析の手法を適用する．特に分枝過程における臨界性の検定問題が，自己回帰過程における単位根検定の問題と同様な数学的構造を持つことに着目して，問題を解決する．分枝過程における３つの状態，①劣臨界的な状態，②臨界的な状態，③優臨界的な状態は，それぞれ，自己回帰過程における①定常な状態，②単位根を有する状態，③爆発的な状態に相当し，数学的には同等な手法が適用できる．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究ではウィルスの感染者数やSNSによる情報についての初期段階の拡散現象に使われる分枝過程に統計的逐次解析の手法を適用した。分枝過程における２つの状態，①劣臨界的な状態，③臨界的または優臨界的な状態は，それぞれ，①感染や拡散の収束，②感染や拡散の拡大に相当し，それらの状態の判定を迅速にかつ正確に行う手法を提案することは社会的意義が大きい。また本研究が提案する手法は、逐次解析に局所パラメータを導入して、検定方法としては一様最強力不変検定という最適性を示し、推定方法としては二乗損失関数に対する最小リスク共変推定という最適性を示した点に、大きな学術的意義があると考えられる。
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