| 研究課題/領域番号 |
21K01422
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分07030:経済統計関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
永井 圭二 横浜国立大学, 大学院国際社会科学研究院, 教授 (50311866)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 逐次解析 / 非エルゴード的確率過程 / 一様最強力不変検定 / 最小リスク共変推定 / 局所パラメータ / 観測フィッシャー情報量 / 二乗ベッセル過程 / ベッセル過程 / 観測されたフィッシャー情報量 / DDSブラウン運動 / 時間変更されたブラウン運動 / 局所対立仮説 / 分枝過程 / 基本再生産数 / 逐次検定 / 情報量 / 拡散近似 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の中心的課題は，オンライン観測されるゴルトン＝ワトソン分枝過程の基本再生産数Rに関する臨界性検定（Rが１を超えているか，超えていないかの検定），モデルの特定化，推定，変化点探索に対して統計的逐次解析の手法を確立する点にある．まず，移民項のないもっとも簡単な分枝過程を出発点として，移民項のある分枝過程，p階の分枝過程，多次元分枝過程などに拡張してゆく．ここでは，基本再生産数の臨界性検定，次数pの同定，パラメータの推定，変化点の探索といった問題を Fisher 情報量や Kullback-Leibler 情報量を用いた停止時を用いて統計的逐次解析を展開する．
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| 研究実績の概要 |
バブルや感染爆発といった非エルゴード的な状態を有する確率過程が観測されるときの逐次解析について考察を行う。非エルゴード的確率過程とは，観測フィッシャー情報量の極限にランダムネスが残る過程のことである．具体的な例は，1を超える自己回帰係数を有する自己回帰過程，１を超える基本再生産数を有する分枝過程である．本研究では、誤差項が条件付不均一分散を有する一階の自己回帰過程として分枝過程が認識されることに着目し、一般化最小二乗法を用いた逐次解析の手法を解明した。その際、分枝過程の基本再生産数は自己回帰係数となり、そこに１に近い局所対立仮説を仮定すると、分枝過程はCox-Ingersoll-Ross(CIR)過程と呼ばれる拡散過程に収束する。その近似は通常の一階の自己回帰過程が１に近い局所自己回帰係数を有するとき、Ornstein-Uhlenbeck(OU)過程に収束することに相当する。CIR過程およびOU過程の尤度比過程における十分統計量は、ドリフトを持つ二乗Bessel過程であらわされる。本研究では一般的な連続時間の二乗Bessel過程に対し、観測フィッシャー情報量に基づく停止時刻を考えた。その理論の基礎として、①.ドリフトの逐次最尤推定量が時間変更されたブラウン運動で表されること、②.停止時刻における観測フィッシャー情報の変化割合（微分）がベッセル過程であらわされること、③.停止時刻がそのベッセル過程の逆数の積分であらわされること、④.逐次最尤推定量と停止時刻の結合密度が求められること、⑤.④で求めた停止時刻が0に近いところでは大きく振動してしまうという欠点を補う結合ラプラス変換が求められること、⑥.逐次t検定が一様最強力不変検定となること、⑦局所パラメータの最小二乗推定量は最小リスク共変推定量となること、の７点が求められた。
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