研究課題/領域番号 |
21K03158
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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研究機関 | 電気通信大学 |
研究代表者 |
大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70277820)
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研究分担者 |
寺川 宏之 都留文科大学, 教養学部, 教授 (80277863)
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研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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キーワード | Fano多様体 / ネフなベクトル束 |
研究開始時の研究の概要 |
代数多様体の(連接層のなすアーベル圏の有界)導来圏は,様々な分野との関連から注目を集め,研究されてきている.特に導来圏の半直交分解は,端射線の収縮写像に伴う半直交分解やホモロジカル射影双対などとの関連もあり,有用な概念である.本研究の目的は,Fano多様体の導来圏の半直交分解を調べ,さらにそれを用いて,Fano多様体上の様々なベクトル束を半正値性の観点から調べ,Fano束などを通じて関連したFano多様体を調べることである.
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研究実績の概要 |
2022年度には,まず,2次曲面上の第1チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の分類結果をまとめた論文を投稿した.2次曲面上の第1チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の作る射影空間束は弱Fano多様体である.また,2次曲面上の第1チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の中には大域生成ではないものが存在する.一方,3次元以上の2次超曲面上の第1チャーン類が2のネフなベクトル束の作る射影空間束は,Fano多様体である.そのため,3次元以上の2次超曲面上の第1チャーン類が2のネフなベクトル束は大域生成になると考えているが,もし仮にそうでないものがあったとしたら,他の予想などとの関係から,面白い例を見つけたことになると考えている.そのような背景もあって,まずは,3次元の2次超曲面上の第1チャーン類が2のネフなベクトル束の分類問題に取り組んだ.2次元の場合と比べると階数が2のスピノル束が現れて,種々の場面で計算が面倒になり,スペクトル列の解析などで現れる他の各種ベクトル束とスピノル束の関係の解析などの扱いに工夫が必要になる.また,そもそもよくわからず,試行錯誤が必要になることも多い.その中で,一つのボトルネックになると思われた部分については,やや時間がかかってしまったが,幾多の試行錯誤の末,無事乗り越えたと思われる.また,研究分担者の寺川は,代数的トポロジーに関連した事項の知見を深め,大野もそれについて学んだ.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
年度初めには,全く不明であった部分について試行錯誤の末,解明できたため.
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今後の研究の推進方策 |
当初の計画通りに進める.
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