| 研究課題/領域番号 |
21K03162
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
星 裕一郎 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50456761)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
|
|---|
| キーワード | 遠アーベル幾何学 / 双曲的代数曲線 / p進タイヒミュラー理論 / 可解閉ガロア拡大 / 内在的ホッジ・テイト性 / モノドロミー充満 / 三点基次数 / 正準持ち上げ / 正準フロベニウス持ち上げ / 遠アーベル予想 / 数体 / p進ガロア表現 / 安定還元 / 四点基 / 単アーベル的構成アルゴリズム / ガロアセクション / 準モノドロミー充満 / 安定束 / ヤコビ和 / 遠アーベル的内在性 / 単遠アーベル的構成アルゴリズム / 代数的基本群 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，遠アーベル的な対象に付随する様々な内在性を確立して，そして，それらの間の相互的な関係性を深く理解することを主要な目標としている．より具体的には，以下の三つのテーマを軸として，遠アーベル的な対象に付随する内在性の研究を行う．
(A)代数多様体に対する遠アーベル的内在性の研究
(B)遠アーベル的内在性を活用した単遠アーベル的構成アルゴリズムの研究
(C)遠アーベル的対象に付随する内在性の数論への応用の模索
|
| 研究成果の概要 |
本研究計画の代表的な成果として，有限体上の双曲的代数曲線に対する副l遠アーベル幾何学に関する研究，特に，三点基次数の研究が挙げられる．この研究によって，適当な素数の組(p,l)に対するp元体上の分裂三点基の幾何学的副l基本群に対する遠アーベル予想が解決された．この成果は，有限体上の双曲的代数曲線の幾何学的副l遠アーベル予想における初の非自明な成果である．また，本研究計画では，この成果以外にも，数体の可解閉ガロア拡大に対する単遠アーベル・双遠アーベル幾何学における成果や，混標数局所体の絶対ガロア群のp進表現の内在的ホッジ・テイト性に関する成果等といった，様々な遠アーベル幾何学的な成果が得られた．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
遠アーベル幾何学を中心的観点とする双曲的代数曲線の研究は，先行研究が数少なく，本研究で得られた様々な成果には，当該研究領域の今後の研究の指針になり得るものも多分に含まれていると評価している．具体的には，本研究によって，例えば，有限体上の特別な双曲的代数曲線の幾何学的副l遠アーベル予想が解決された．この研究は，より一般的な双曲的代数曲線に対する同予想の解決の指針となるであろうと評価している．また，数体の可解閉ガロア拡大に付随するガロア群に対する単アーベル的構成アルゴリズムの確立は，当該分野の自然な「古典的問題」の1つであった．そのような古典的問題の解決には，充分な学術的意義があると考えられる．
|
