| 研究課題/領域番号 |
21K03167
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
宮崎 誓 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90229831)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | シジジー / ベクトル束 / 分裂判定法 / ブックスバウム環 / 射影多様体 / Castelnuovo-Mumford / 代数幾何 / 可換環論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、射影多様体の定義イデアル、つまり、多項式イデアルの極小自由分解およびシジジーに関連する問題に取り組みます。極小自由分解において重要な不変量の一つがCastelnuovo-Mumford 正則量です。これは定義方程式の複雑さを表しています。Castelnuovo-Mumford正則量の上限を表す問題に取り組み、ベクトル束の分裂・分類に関する問題にシジジーの手法を応用する研究を進めます。
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| 研究実績の概要 |
射影空間における代数多様体について、可換環論の手法を用いて、幾何学的な性質を代数的不変量を用いて記述することが、研究の中心に据えています。定義イデアルのシジジー、カステルヌボー・マンフォード正則量が研究のテーマです。数年前から、この手法がベクトル束の分裂の問題に応用できることがわかり、この方面の研究を進めてきました。射影空間上のベクトル束について、コーエン・マッコーレーの場合は、いわゆるホロックス判定法があり、これが出発点です。この判定法について、様々な証明法を精査し、さらに、ブックスバウム束について、先行結果を研究しました。今年度は、準ブックスバウム束について、新しい判定法を見出しました。奇数次元の射影空間上のNull-Correlation束となるための条件を求めました。さらに、３次元射影空間のベクトル束の準ブックスバウム性について、可換環論における標準パラメータ系によるヒエラルキーを導入し、これらの分類を行いました。これらの結果は、可換環論シンポジウム、日本数学会（年会）の特別講演でも話し、参加者からのコメントが研究の推進に役立ちました。2024年の3月にアーカイブに上げました。現在、論文を投稿中です。これらの結果は、シジジー的手法に基づいており、これまで得られたChang-Gotoの定理にも、シジジー論的な別証明も得ました。現在、準ブックスバウム束の分類に対して、できるだけ広いカテゴリーでの分類を研究中です。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
射影空間上の準ブックスバウム束とNull-Correlation束の研究が進展し、論文を投稿した。
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| 今後の研究の推進方策 |
射影空間上の準ブックスバウム束の研究を進めるとともに、射影多様体のシジジーについての研究も進める。
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