研究課題/領域番号 |
21K03177
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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研究機関 | 福井大学 |
研究代表者 |
古閑 義之 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (20338429)
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研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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キーワード | アフィン超リー代数 / ワイル亜群 |
研究開始時の研究の概要 |
リー代数や表現論やその数理物理学への応用において, ヴァーマ加群を呼ばれるある種の誘導表現が重要な役割を果たす. しかし, 超リー代数の場合, 特有の技術的な問題がありヴァーマ加群の構造の解明が困難である場合が多い. 本研究では, ヴァーマ加群を特別な一般ヴァーマ加群である「狭ヴァーマ加群」に置き換えることで, 技術的な問題を解消し, 狭ヴァーマ加群の構造を明らかにする.
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研究実績の概要 |
本研究課題では、アフィン超リー代数のある特別なタイプの一般化されたヴァーマ加群である狭ヴァーマ加群の構造を主な対象としている。令和4年度までに sl(n,1)型アフィン超リー代数の可積分最高ウェイトの場合に、その構造を調べ、その結果としてBGGレゾリューションを構成した。本年度は、sl(n,1)型の次に構造の簡明なsl(2,2)型のアフィン超リー代数の構造を調べることを予定していた。 sl(2,2)型のアフィン超リー代数の場合、狭ヴァーマ加群の構造を記述する奇鏡映が、sl(n,1)型の場合と比較して複雑である。この問題を解決するため、最初にsl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合の狭ヴァーマ加群の構造を調べることとした。その結果、これまでに知られていなかった新たな狭ヴァーマ加群の同型を得ることができ、それを用いて,sl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合にはBGGレゾリューションを構成した。この研究には, sl(2,2)型の超リー代数の交換関係を用いた計算が必要となるため、その計算処理を自動化するためのプログラム作成も行なった。 sl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合を調べた結果、sl(n,1)型の場合と異なり、狭ヴァーマ加群の部分加群として、必ずしも狭ヴァーマ加群でないものが現れるという困難が明らかになった。本年度はこの困難の完全な解消には至っておらず、令和5年度はこの点について引き続き研究を行う。 なお本研究は、福井大学の松本拓也氏との共同研究として実施した。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
本研究課題の申請の段階では, sl(2,2)型のアフィン超リー代数の狭ヴァーマ加群の研究を令和4年度までに終了する計画であった。しかしながら、参考とするために計算を実行したsl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の狭ヴァーマ加群の構造に関して、研究実績の概要欄で説明した困難が生じた。この困難は、申請の段階では予想していなかったため、研究計画には遅れが生じている。令和5年度もsl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合の研究を継続する。
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今後の研究の推進方策 |
有限次元のsl(2,2)型の超リー代数の狭ヴァーマ加群の研究については、福井大学の松本拓也氏との共同研究として遂行する。 令和4年度に作成したsl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の交換関係などを自動計算するプログラムをもとに、狭ヴァーマ加群の特異ベクトルなどを計算し、今後の研究に参考となるデータ収集も同時に行う。
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