| 研究課題/領域番号 |
21K03191
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 愛知工業大学 |
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研究代表者 |
大島 和幸 愛知工業大学, 工学部, 教授 (30547980)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2022年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
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| キーワード | Elliptic analogue / Quantum toroidal algebra / representaiton / vertex operator / W algebra / 量子トロイダル代数 / 楕円変形 / 表現論 / 頂点作用素 / W代数 / 楕円化 / Ｗ代数 / 可積分系 / 楕円類似 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
数理物理学および可積分系において重要な代数系としてアフィン量子群があり，その表現論はよく調べられている．アフィン量子群の一つの拡張として量子トロイダル代数があり，近年，マクドナルド作用素に関する研究やネクラソフ分配関数に関する研究など数理物理学のさまざまなところに現れている．一方，アフィン量子群のもう一つの拡張としてその楕円類似である楕円量子群があり，8頂点模型との関連が調べられている．
本研究では，この二つの自然な拡張として，量子トロイダル代数の楕円類似を考え，その表現論を整備し，数理物理学および可積分系において，どのような模型の代数解析を可能にするのか，ということを明らかにしたい．
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| 研究成果の概要 |
本研究においてアフィン量子群のアフィン化である量子トロイダル代数の楕円類似を導入した．アフィン量子群は可解格子模型や可積分系において重要な役割を果たしている．本研究において楕円量子トロイダル代数のいくつかの表現を構成し，可積分系への応用を調べた．
量子トロイダル代数は一般のリー代数に付随して定義することができるが，特にA型の場合量子変形パラメータの他にもう1つパラメータが入り，興味深い研究対象となっている．その楕円変形は，楕円変形パラメータを含めパラメータが3つ入ることになり，5次元，6次元ゲージ理論との関係を示すことができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
可解格子模型や可積分系で重要な役割を果たしているアフィン量子群の自然な拡張を考えることは重要である．本研究はアフィン量子群のアフィン化である量子トロイダル代数と，アフィン量子群の楕円化である楕円量子群との両面を併せ持った自然な拡張である．楕円量子トロイダル代数においても，有限次元表現やフォック表現など基本的な表現を構成することが可能であり，それらのテンソル積上に頂点作用素を構成することによりW代数を導出するなど，可積分系への応用が可能であることを示した．
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