| 研究課題/領域番号 |
21K03195
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (30125356)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | コンウエイ群 / 表現論 / 頂点作用素代数 / 軌道理論 / 自己同型群 / ムーンシャイン現象 / リーチ格子 / 深洞 / W-元 / 有限群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群やその部分群を利用した頂点作用素（超）代数の研究を２つ行う。一つ目は、ローレンツ格子頂点代数とアイソトロピック頂点代数を利用した２４次元正則頂点作用素代数の相互関係の研究である。もう一つは、マシュー群に関係したマシュームーンシャイン予想のコンウエイ群への拡張を目指す試みである。現在、候補として考えているコンウエイ群Co.0が作用している中心電荷１２の頂点作用素超代数があるので、その構造をコンウエイ群の基本部分群（冪零部分群）を利用して調べ、内部のN=4共形超代数の構造とそれから出てくるモックモジュラー関数およびコンウエイ群の部分群との関係を調べる。
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| 研究実績の概要 |
本年度では、昨年度から継続していた台湾中央研究院の Lam Ching Hung 教授とネットによる共同研究だけではなく、台湾中央研究院に１か月ほど滞在し、その期間を通して、頂点作用素代数の自己同型および holomorphic 頂点作用素代数の分類に関する研究を行い、多くの進展を得た。特に、顕著な結果として、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群を利用し、その中のある種の自己同型において、固定空間とそれへの射影による像との間にスカラー倍を持つ同相写像があることを見出だした。その応用として、N.Scheithauer-S.Moller が導入することで美し対応が存在することを示した、generalized deep holeと呼ばれるリーチ格子頂点作用素代数の自己同型の真の姿を見出すことに成功した。しかも、この結果により、それまで証明ができず、観察に過ぎなかった G.Hohn によるニイマイヤ格子の自己同型による固定空間と holomorphic 頂点作用素代数のウエイト１の空間が構成するリー代数のルート格子との関係を、この同相写像を通して明確に説明することに成功した。この結果は同時に、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群の条件を満たす元とその自己同型で不変な deep hole により、すべての中心電荷２４の非ムーンシャイン型 holomorphic 頂点作用素代数が一意的な方法で構成できることも示しており、古典的な格子理論においてConway-Sloanが示したHolly construction の自然な拡張が複雑な頂点作用素代数においても成り立っているということを示している。また、上記の研究を通して、一般の中心電荷においてもholomorphic頂点作用素代数の場合には、rationality が正定値不変内積を持つ事実だけからでも得られることも証明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
コロナにより、海外の研究者との共同研究が1回を除いて対面で進めることができず、進捗がやや遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
コロナも落ち着き、海外での研究集会等が開催されるようになったので、
それらを利用し、海外の共同研究者との議論をより進める。
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