| 研究課題/領域番号 |
21K03196
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
名越 弘文 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (70571165)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | L関数 / ゼータ関数 / 値分布 / 同時確率密度関数 / 類数 / 差分独立性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
数論においては，L関数と呼ばれる重要な関数たちが知られている。また，単に各L関数を個別に扱うだけではなく，L関数たちの集合を考えることがしばしば重要であるということが知られている。本研究では，適当なL関数たちの集合を考えそれを値分布の観点から考察し，その結果として，関連する数論的定数たちについてランダムな興味深い現象を得ることを目指す。また，L関数の値分布に関して既に知られているいくつかのタイプの結果を応用し，L関数の独立性に関するいくつかの結果を導くことを目指す。
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| 研究実績の概要 |
リーマン・ゼータ関数やL関数たちの値分布論において、Voroninにより発見された普遍性と呼ばれる性質やそれをさらに強くした同時普遍性と呼ばれる性質が知られている。これまで、この分野の研究は、複素変数の虚部を動かすといういわゆるt-aspectと呼ばれる場合の研究がほとんどであった。以前に、研究代表者は見正秀彦氏との共同研究で、実指標たちに付随するディリクレL関数たちの族に対して同時普遍性を証明した。その研究においては，s=1での同時値分布についても考察し、二次体たちの類数たちに対して、同時稠密性の結果を得た。複数個の適当なL関数たちに対して、ある極限において現れる多次元確率測度に対して同時確率密度関数が存在するという予想について、研究代表者はまずはt-aspectの場合において考察を行い、ある程度の結果を得ていた。また、研究代表者は以前に、実指標たちに付随するディリクレL関数たちの対数たちの導関数たちに対して関連する考察を行った。特に、1階導関数の場合は、二次体たちのEuler-Kroneckerの定数たちに関連するものであり興味深いものである。このような同時値分布を考えることにより、二次体たちに対し類数たちとEuler-Kroneckerの定数たちの同時値分布に関してある程度の成果を得ることができた。本年度においては、ある形の実指標たちに付随するディリクレL関数たちの対数たちに対して、ある同時値分布を考察して、その多次元確率測度に関する同時確率密度関数の存在に関してある程度の成果を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度に得られた成果の内容は、研究計画調書において予定していた内容を含んでいる。また研究計画調書に沿って文献を調べていく中で新たに得られた知識も使っており、このように本年度の成果は全体としては当初に予定していたものや関連するものとなっている。そのため、研究としてはおおむね順調に進展していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度においては、本年度に得られた成果たちを論文にまとめる作業に着手したい。前年度に得られた成果たちについてまだ論文が完成していないものがあるので、その論文を完成させたい。また、研究計画調書に沿って残された課題を推進していくが、本年度の研究の際に生じた新たな課題にも着目する。当初の計画を大幅に変更する必要はない。
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