| 研究課題/領域番号 |
21K03201
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
伊藤 敦 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 准教授 (90712240)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | セシャドリ定数 / グロモフ幅 / 束幅 / カラビ-ヤウ多様体 / movable cone予想 / シジジー / アーベル多様体 / 代数多様体 / 直線束の正値性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代数多様体上の直線束が適当な正値性を持てば，その代数多様体から射影空間への（有理）写像を構成することができ，その写像を通して代数多様体の幾何的性質を調べることができる．本研究では様々な不変量を通して代数多様体の上の直線束の正値性を研究し，またそれを用いて代数多様体の幾何的性質を理解する．具体的にはSeshadri定数やbasepoint freeness threshold， dual defectなどの不変量を研究する．
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| 研究実績の概要 |
多面体から定まるトーリック多様体とその上の豊富な直線束に対し，以下の３つの不変量（いずれも正の実数）に着目した．１つ目のセシャドリ定数は，その直線束の正値性をはかる代数幾何の不変量である．２つ目のグロモフ幅は，開球のシンプレクティック埋め込みに関するシンプレクティック幾何の不変量である．３つ目の束幅は，多面体の大きさに関する凸幾何の不変量である．多面体Pの束幅をw(P)とすると，対応するトーリック多様体のセシャドリ定数やグロモフ幅はc w(P)以上かつw(P)以下であることが知られている．ただしcは次元のみに依存する定数である．具体的なcの値も求められているが，cとしてとれる最大の値がいくつであるかは2次元以上では知られていなかった．
そこで当該年度は主に2次元の場合を研究した．特に2次元の場合に3/4がcとしてとれる最大の値であることを示すことができた．またセシャドリ定数やグロモフ幅が3/4 w(P)に一致するような多面体Pを決定した．この結果はプレプリントとして発表する予定である．
またアーベル多様体上の豊富な直線束のbasepoint-freeness threshold（以下BFTと略す）という不変量についても研究した．偏極アーベル多様体に対し，「型」と呼ばれる正の整数の列が定まる．以前の研究で代表者は与えられた型の一般の偏極アーベル多様体に対しBFTを型に現れる正の整数を用いて上からの評価を行った．当該年度はその評価の改良について研究したが，とくに新しい結果は得られなかった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2次元トーリック多様体のセシャドリ定数やグロモフ幅などの正値性に関する不変量について，束幅を用いて良い評価を得ることができたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
2次元の場合に得られた結果が3次元以上の場合にどうなるかを調べる．またアーベル多様体上のbasepoint-freeness thresholdに関する研究も続ける．
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