| 研究課題/領域番号 |
21K03210
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022)
大阪府立大学 (2021) |
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研究代表者 |
源 泰幸 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50527885)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 箙Heisenberg代数 / 根基冪近似 / 普遍Auslander-Reinten列 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
この計画では、一般化のDG 代数A にたいして導来QH代数DH(A) と呼ばれるべきものを定義し、その基礎的な性質、表現論、圏論的幾何学を解明することを目指す。圏論的代数幾何学において導来PP代数DP(A) は代数多様体んｐ標準束ωの対応物である。本計画の目標の一つは、導来QH代数DH(A)は代数多様体のジェット束Jに対応し、半普遍AR三角はAtiyah 列に対応することを立証することにある。
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| 研究実績の概要 |
元々、導来箙Heisenberg代数DH(Q)は箙の道代数kQから構成されるものであった。その構成をsmoothなDG代数Aに対し一般化することに成功した。より正確にはAとそのホッホシルトホモロジー類から自己双対的なDGA加群を構成したのである。自己対称的なDG加群から対称的DG余代数が構成する方法、対称的DG余代数からKoszul双対としてCalabi-Yau代数が構成されることは一般論として示していたので、結果として得られるCalabi-Yau代数をA（とそのホッホシルトホモロジー類）に対する導来箙Heisenberg代数DH(A)として定義したのである。
DG代数Aが固有である場合には導来箙Heisenberg代数DH(A)と関連して普遍Auslander-Reiten三角と呼ばれる両側DG加群の完全三角というものが存在する。これは片側A加群をテンソルすればAuslander-Reiten三角が得られるものであり、道代数の場合には、これを用いてDH(Q)のkQ加群として構造を決定することが出来た。今年度は普遍AR三角の構成に使用されるMukai paringとSerre双対の相互律に対し見通しの良い証明を与えた。
Dynkin箙Qに対する箙Heisenberg代数H(Q)の道の長さを次数と見た場合の構造を調べた。我々は二重箙構成時に付加される双対矢印の本数を次数として用いていた。一方、道の長さ次数はEtingof-Rains等によって用いられており、量子群の表現の圏との関係がありこちらも重要である。結果としては礎石の次数が2h-2（hはQのCoxeter数）であることを示し、DG代数の技法を用いて道の長さ次数に関する行列Hilbert級数を求めることが出来た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の目的であった導来箙Heisenberg代数の一般的な構成に成功したので。
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| 今後の研究の推進方策 |
一般化された導来箙Heisenberg代数の基本的な性質の解明を目的とする。
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