| 研究課題/領域番号 |
21K03212
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 大和大学 |
|---|
研究代表者 |
川谷 康太郎 大和大学, 理工学部, 講師 (90622150)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
|---|
| キーワード | 安定性条件 / 線形圏 / 三角圏 / 安定性条件の空間 / 導来圏 / Bridgeland安定性条件 / 射の圏 / 半直交分解 / ホモトピー群 / 高次圏 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
円や方程式のように多項式の零点集合として表現される数学的な図形は, 代数多様体と呼ばれ古くから研究されてきた. 一方で近年, 代数多様体ではなく代数多様体に付随して定まる連接層の導来圏を研究することの有用性が明らかになっている. 本研究では導来圏に対して定まる図形である「安定性条件の空間」の幾何学的な性質と, 導来圏の関係について研究する. 特に, 導来圏の射を対象とする圏である「射の圏」を用いて安定性条件の空間の性質を調べることで, 導来圏の研究において新たな知見を提供することを目指す.
|
| 研究実績の概要 |
三角圏の線形構造と安定性条件の非存在に関する論文が出版された。三角圏の安定性条件は抽象的な概念であるにも関わらず、実際に使用される場合では三角圏として想定している圏は非常に具体的な三角圏であることがほとんどである。そのため、三角圏の安定性条件についての一般的な理論はBridgelandによる提案以降、あまり大きな進展はなかった。出版された本論文では、三角圏の線形構造に注目することで、安定性条件が存在するための必要条件を提示した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
昨年度までの研究成果を期待通りに発展させることができなかったため。
|
| 今後の研究の推進方策 |
無限小変形と安定性条件の変形についての関係を詳しく調べる方向で研究を進める。
|
