| 研究課題/領域番号 |
21K03222
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松尾 信一郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40599487)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 微分幾何 / 格子ゲージ理論 / 指数定理 / アノマリー / 幾何解析 / ゲージ理論 / 四次元多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
1. 平坦とは限らないトーラスにおいてWD作用素を定式化して，トーラスに正スカラー曲率計量が存在しないことを組み合わせ論的に証明すること．
2. 一般のリーマン多様体でWD作用素を定式化して，特に四次元多様体のとき，ロホリンの定理を組み合わせ論的に証明すること．
3. 一般の四次元リーマン多様体でWD作用素を用いて，非線型方程式のザイバーグ=ウィッテン方程式を組み合わせ論的に再定式化すること．
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| 研究実績の概要 |
今年度も，前年度までに引き続き，境界付き多様体の指数とドメインウォールフェルミオンとの関係について考察した．物理的にはアノマリーの考察に相当する．最初に得られたのはAPS指数のときで，次が mod 2指数のときで，現在は複素フェルミオンのときを引き続き考えている．しかし，めざましい進展は得られなかったので，前年度に引き続き，物理的応用も研究することにした．そちらではGelfand-Yaglom理論についての結果が出た．論文準備中である．
また，格子指数の連続極限の存在について証明を大幅に簡略化した．自明なベクトル束に非自明な接続を入れたときに帰着することができた．証明の大幅な簡略化である．結果としてウィルソン項の数学的位置付けがさらに明確になった.
さらに，派生研究として，反自己双対計量のモジュライ空間の向き付けについてさらに考察した．K3曲面のとき，反自己双対計量のモジュライ空間が向き付け可能ではないという大変興味深い結果を得ていたが，その証明をさらに見直し，現在も引き続き一般の多様体の向き付けの条件を求めるために，KR指数を計算している.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画通りにおおむね順調に進展しており，さらに派生研究もある．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は，複素フェルミオンを引き続き考えるとともに，格子指数の応用を探っていきたい．また，ウィルソン項の役割をさらに突き詰めることによって，格子指数への透明な理解を目指す．おそらくそれはザイバーグーウィッテン理論への応用もあると考えている．
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