| 研究課題/領域番号 |
21K03223
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
岩井 敏洋 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (10021635)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | バルク・エッヂ対応 / スペクトル流 / 第２チャーン数 / 時間反転対称性 / Born-Oppenheimer / Jahn-Teller effect / bulk-edge correspondence / Dirac operator / second Chern number / Dirac oscillator / Chern number |
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| 研究開始時の研究の概要 |
量子系のパラメータ変化に伴うエネルギー固有値のバンド構造の変化と、対応する半量子系のトポロジカルな変化をチャーン数や写像度の変化として捉える研究である。半量子系とは、量子系のスペクトル構造がいくつかのバンドに分けられるとき、スペクトル密度の高い部分にあたる変数を古典的に捉え、間隔の開いているバンドに対応する変数を量子力学的に取り扱ったものである。トポロジカル絶縁体の分野では、バルク・エッヂ対応に相当する研究であり、量子系のスペクトルとトポロジーとの関連を調べるという意味で共通している。
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| 研究実績の概要 |
バルク・エッヂ対応について研究を続けてきた。これまでの研究ではバルク状態を特徴づける位相不変量として主に第１チャーンを用いてきたが、今年度の研究では第２チャーン数のかかわるモデルを取り上げた。それは２つの２次元球面の直積空間(底空間と呼ぶ)上で定義され、エルミート行列の形に表される１パラメータのハミルトニアンである。これを半量子系ハミルトニアンと呼ぶ。このハミルトニアンの固有値に付随する固有空間をファイバーとする階数２のファイバーバンドルが底空間上に定義される。パラメータ変化に伴って固有値が縮退したときに、その前後でバンドルの第２チャーンャーン数が変化する様子を調べた。実際の計算は、曲率形式の積分を構造群 SU(2)への写像度(チャーン・サイモン形式)の計算に帰着させて行った。対応する量子系のハミルトニアンは、それぞれの２次元球面が3次元ポアッソン多様体のシンプレクティック部分多様体であると考えて、ポアッソン多様体の古典変数を角運動量作用素に置き換えることにより構成される。ハミルトニアンの回転対称性を利用して、エネルギー固有値問題を解くことができる。その結果エネルギーのバンド構造が解明できて、スペクトル流が求まる。スペクトル流は上述のチャーン数の変化に一致することが示される。つまり、バルク・エッヂ対応が成り立つ。さらに、チャーン数の変化やスペクトル流は"特異点"での作用素の線形化でも得られることを示した。つまり、線形化してもバルク・エッヂ対応が成り立つことが確認できる。
さらに、動的 Jahn-Teller 効果を持つ平面３原子分子についてや、時間反転対称性を持つ場合と持たない場合にバルク・エッヂ対応がどのように実現されるかについても研究した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
遅れているというのは研究そのものではなく、レフェリーとのやり取りである。昨年中に３編の論文を書いて投稿したのであるが、やっとそのうちの１編の論文についてコメントが返ってきた段階である。目下のところレフェリーコメントに従って修正を加えて再投稿の準備中である。実施計画に従って次の論文の作成に移りたいのであるが、レフェリーのコメントは本研究の位置づけや流れに関係するので、若干もどかしい状況である。
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| 今後の研究の推進方策 |
まだ論文とはしていないが、すでに得られている結果があるので、それを論文にしようかと考えている。当初は独立した興味で研究したものであるが、投稿中の論文を含めて研究全体の流れどのように位置づけるのがいいのか思案しているところである。レフェリーコメントを急かせる方策はないので、計画を変更することも已むをえないかもしれない。
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