| 研究課題/領域番号 |
21K03225
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
渡邉 忠之 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70467447)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 4次元多様体 / 擬アイソトピー / 微分同相 / psc計量 / 配置空間 / グラフクラスパー / pseudo-isotopy / グラフ / 手術 / 微分同相群 / ホモトピー / 埋め込みの空間 / 位相不変量 / グラフホモロジー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ゴム膜の変形のように、形を保つ変換で、特異点のない滑らかなものを微分同相という。近年、多様体の微分同相からなる群のホモトピー型の研究が盛んになっており、特に最近、高次元球体の微分同相群の有理ホモトピー群に対する重要な進展が相次いで発表されている。本研究では、それらの最新の結果に対する幾何的な解釈を与えることを目的として研究する。
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| 研究実績の概要 |
引き続き4次元以上の多様体の擬アイソトピー（pseudo-isotopy）群のホモトピー群に関する研究を進めた。新型コロナウイルス感染症流行によって制限されていた海外出張も令和4年度から少しずつ再開され、海外のいくつかの研究集会に参加することができた。特に、4次元多様体の写像類群に関して幾何的な手法で研究しておられる研究者達から最新の研究について学ぶことができ、モチベーションが非常に高まった。具体的には、4次元多様体の微分同相を円板（区間）や球面の埋め込みと関連付けるアプローチや、同相写像の群上で直接扱う方法などは本研究にも大いに役立つと思われる。Boris Botvinnik氏 (オレゴン大学) との共同研究もオンライン形式で継続し、その中で、これまでの研究を大きく発展させるための重要な手がかりが得られた。令和3年度に太田勇士氏（島根大学）の計算に基づいて得られたspherical 3-manifold（3次元球面を回転群SO(4)の有限部分群の作用で割って得られる3次元多様体）の擬アイソトピーに関する結果を論文にまとめ、arXiv（プレプリントサーバ）に投稿した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Botvinnik氏との共同研究において重要な進展があったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
Botvinnik氏との共同研究を進めたい。また、Michael Weiss氏によって開発された、埋め込み解析（embedding calculus）を用いた微分同相の研究は、情報が多様体の配置空間により記述されることを考慮すると、本研究とのつながりがあって然るべきである。引き続き対面での研究打合せの機会を増やし、最新の技術に対する理解を深め、本研究とのつながりを明確にする。
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