| 研究課題/領域番号 |
21K03230
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 岩手医科大学 |
|---|
研究代表者 |
長谷川 大 岩手医科大学, 教養教育センター, 助教 (00645707)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 輪郭線 / 特異点 / 曲面 / 曲線 / 縮閉線 / 円柱 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
特異点を持つ曲面の輪郭線の幾何学的特徴は，正則曲面と非常に似た性質を持っていることがある程度わかってきている．また，視線を動かしたときの正則曲面の輪郭線の変形により，輪郭線の幾何学的情報がどのように変化していくのかもわかってきている．さらに，ホイットニーの傘を持つ曲面の輪郭線が安定特異点を持つ場合はある種の曲率の積が曲面のガウス曲率と等しくなることも分かっている．これらの事実を応用することで本研究の目的を達成する．また，他分野，特にCG研究・最適化問題研究に本研究の結果を応用し，さらなる発展を促す．
|
| 研究成果の概要 |
特異点を持つ輪郭線に関して，正則曲面を複数方向から見たときに，複数の輪郭線の情報から得られる曲面の情報について精査した．また，正則曲面の平坦点における特異点を持つ輪郭線に関して，曲面と柱状曲面との接触の情報から様々な微分幾何的情報を得た．さらに，視線を微小に摂動した際に，正則曲面の特異点を持つ輪郭線のカスプ特異点，平坦点および頂点らの個数および位置がどのように変化していくのか精査した．そして，それらの情報をもとに輪郭線の縮閉線の分岐を精査した．
特異点を持つ曲面の輪郭線に関して，ホイットニーの傘特異点およびカスプ状曲面であるとき円柱と退化した接触をする方向，すなわち円柱方向の存在を確認した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の成果は，特異点論の曲線論および曲面論への応用に関して重要な結果であるとともに，他分野に関しても応用可能な結果である．特にCG分野に関して，物体の輪郭線に特異点があった場合に，輪郭線が不正確になってしまう問題の解決に寄与できることがあげられる．また，物体そのものに特異点があった場合にも同様の応用が可能である．さらに，輪郭線は物体の認識問題や最適化問題にも関連していることから，その応用による発展が見込まれる．
|
