| 研究課題/領域番号 |
21K03231
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪市立大学 (2021) |
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研究代表者 |
河井 公大朗 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (60728343)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 極小接続 / dDT接続 / Liouville 型定理 / 変形ドナルドソン・トーマス接続 / ミラー対称性 / associative 部分多様体 / Cayley部分多様体 / G2多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
コンパクト性定理（ある汎関数が一様有界な列の部分列が、有限個の点を除いて収束し、その有限個の点では「バブル」が生じるというような主張）を示したい。最初の汎関数の設定が一番の問題だが、類似の場合から、汎関数の候補はいくつかある。これらが基本的な性質をみたすか調べ、類似の場合の手法を応用しつつ定理の証明を目指す。
また部分多様体の通常の体積の「ミラー」として、接続の「体積」が導入できる。この勾配流（ミラーMCF）の研究を行いたい。特にG2, Spin(7)-dDT 接続の安定性、つまりそれらの十分近くからミラーMCFを流すとG2, Spin(7)-dDT 接続に収束するか調べる。
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き、極小部分多様体の「ミラー」と思える極小接続の研究を行った。以前示した極小接続の単調性が成り立つための条件をより明確化した。そしてG2多様体のcalibrated部分多様体の「ミラー」であるG2-dDT接続に対して、より強い単調性公式を得た。
また極小接続の定義式の形式的な large radius limit がYang-Mills接続のそれになることを示し、それを用いて、計量が「十分大きい」ときに極小接続の存在を示した。そしてこれらをまとめて、2編の論文にしarXivに投稿した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
単調性公式はコンパクト性定理、特にG2-dDT接続の数え上げのためには重要であり、G2-dDT接続に対してより強い結果を得ることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
極小接続は「ミラー」体積汎関数の臨界点として現れる。その第二変分公式を調べ、部分多様体の場合と比較する。
また近年、G2多様体のcalibrated(associative)部分多様体の例が、Joyceの構成したコンパクトG2多様体の中に構成された。G2-dDT接続は、associative部分多様体の「ミラー」であり、またassociative部分多様体と類似した性質を多く持つことから、類似の方法でG2-dDT接続の例の構成が可能ではと目論んでいる。
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