| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では, 第一に, カンドルやカンドルの類似または一般化である代数系達において, 絡み目（または曲面絡み目など）に対する有効性の強弱や, 代数系間の類似性, 相違性, 関連性に関する研究,すなわち代数系の整理を行い, 第二に, 既存絡み目不変量の代数系を用いた再定式化を行う.以上のことを遂行するために, 初年度には, コンピューターを新たに取り入れる. また, 本研究遂行のために, 国内外の研究集会に参加し, 研究における情報発信, 情報収集, 意見交換を積極的に行う. さらに, 国際雑誌に研究成果を学術論文として纏め発表する.
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| 今後の研究の推進方策 |
科研費の使用を２０２３年２月～２０２４年３月の期間, 育児休業のために中断した。そのため, 研究活動が出来ず, 当初の予定より遅れてしまっている。使用期限を１年延長することで, 何とか遅れを取り戻して目標達成のために研究を進めて行きたい。
「絡み目に関わる様々な代数系において, それらから得られる絡み目不変量間の類似性,相違性は何か, 不変量としての強さにどのような関係があるか。」という問題について2022年度に引き続いて考える。
具体的には, 絡み目図式の領域彩色に対応する代数系KTTQGと辺彩色に対応する代数系(カンドル, バイカンドル), または絡み目図式の辺彩色と辺彩色に依存する領域彩色の両方に対応する代数系(シャドウカンドル、シャドウバイカンドル)の関係性, それらから得られる不変量の類似性, 相違性について明らかにしたい。また, 既存不変量がカンドル等の代数系を用いて一般化され, より強力な不変量を与える可能性があることに注目し, 様々な代数系を用いた既存絡み目不変量の再定式化や計算の単純化についても考えていく。
絡み目に関わる代数系やそれらから得られる不変量を整理することで, 様々な絡み目不変量間の関連性を適切に把握でき, 絡み目の諸性質研究への能率的な適用も期待される。既存不変量の再定式化は, 計算の単純化, 一般化による更なる強力な不変量の構成, その応用に繋がると期待されるが, 代数系を整理した上で行うことで, 既存不変量を再定式化するためのより有効な代数系を適切に把握できる。
本研究ではコンピューター計算を必要とするため、高い計算機能を備えたコンピューターを購入し, 研究を進めて行く予定である。
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