| 研究課題/領域番号 |
21K03237
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
安原 晃 早稲田大学, 商学学術院, 教授 (60256625)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ミルナー不変量 / リンク・ホモトピー / 曲面絡み目 / リンク・コンコーダンス / 絡み目 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
3次元空間内に埋め込まれた有限個（n個）の円周の集合を（n成分）絡み目と呼ぶ．２つのn成分絡み目LとL'がリンク・コンコーダントであるとは，LとL'が４次元空間内に埋め込まれたn個の円環の境界になるときをいう．また，この埋め込まれた円環をLからL'へのリンク・コンコーダンスと呼ぶ．リンク・コンコーダントは絡み目の同値関係であり，1950年後半頃から現在に至るまで，世界中で大勢の研究者から盛んに研究され続けられている重要な研究対象である．
従来の研究は，「古典的」絡み目の立場からの研究ばかりであったが，本研究では，これまでにない新しい観点として，「4次元内の曲面」絡み目の立場から研究する．
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| 研究実績の概要 |
3次元空間R^3内に埋め込まれた有限個（n個）の円周の集合を（n成分）絡み目と呼ぶ．２つのn成分絡み目L⊂R^3×{0}とL'⊂R^3×{1}がリンク・コンコーダントであるとは，LとL'がR^3×[0,1]内に埋め込まれたn個の円環（S^1×[0,1]）の境界になるときをいう．また，この埋め込まれた円環をLからL'へのリンク・コンコーダンスと呼ぶ．リンク・コンコーダントは絡み目の同値関係であり，1950年後半頃から現在に至るまで，世界中で大勢の研究者から盛んに研究され続けられている重要な研究対象である．
従来の研究は，古典的絡み目の立場からの研究ばかりであったが，本研究では，これまでにない新しい観点として，4次元内の曲面絡み目の立場から研究する．具体的には，リンク・コンコーダンスを4次元内の曲面絡み目の一種として捉えて一般化し，曲面リンク・ホモトピーと呼ばれる同値関係のもとでの分類問を研究する．特に，曲面リンク・ホモトピーの不変量を新たに開発し，分類問題を考察する．
本年度は，研究代表者の研究休暇を利用して，研究に専念した．また，ハワイ大学のDovermann教授との研究討議を通して，新たな知見を得て，研究の発展に繋がった．
更に，zoomと電子メールを用いて，フランスの共同研究者であるJean-Baptiste Meilhan氏，Benjamin Audoux氏の両名と研究を進めた結果，穴あき曲面のミルナー不変量に関する研究で成果が得られた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度までは，新型コロナウイルスの影響や，健康面の不安から，予定していた海外出張ができなかった為，研究がやや遅れていたが，本年度は研究休暇を取得して，研究に専念し，昨年度までの遅れを取り戻すことができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度の秋から研究休暇で，ハワイ大学に長期滞在している．本年度の1月末まで，引き続き滞在予定である．ハワイ大学の受入研究者であるDovermann教授は，代数トポロジーに詳しい．ハワイ大学を拠点にして，Dovermann教授の協力を得ながら，本研究の発展を目指す．また，フランスの共同研究者であるJean-Baptiste Meilhan氏，Benjamin Audoux氏の両名ともzoomや電子メールを用いて，研究を進める．
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