| 研究課題/領域番号 |
21K03242
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2022-2023)
秋田大学 (2021) |
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研究代表者 |
山口 祥司 早稲田大学, 商学学術院, 准教授 (30534044)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ライデマイスタートーション / 穴あきトーラス束 / 三次元双曲多様体 / 消滅恒等式 / 特殊線形群 / 基本群の表現 / 位相不変量 / 双曲多様体 / 場の量子論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
物理学の場の量子論から予想された「ライデマイスタートーションの消滅恒等式」について定式化の改良と新しい成立例の提示を行う。本研究計画では、円周上の穴あきトーラス束という三次元双曲多様体においてライデマイスタートーションという位相不変量の値を定める公式を具体的に与え、導出した公式を用いてライデマイスタートーションの和の恒等式を考察する。さらにライデマイスタートーションの和に関する消滅恒等式の定式化の改良を提案し、改良した定式化のもとでこれまでに成立例が知られていない円周上の穴あきトーラス束おいてライデマイスタートーションの消滅恒等式が成立することを証明する。
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| 研究成果の概要 |
物理学の場の量子論における研究から提唱された「ライデマイスタートーションの消滅恒等式」を円周上の穴あきトーラス束とみなせる双曲三次元多様体において研究し、新しく無限個の成立例を与えることができた。本研究開始時ではライデマイスタートーションの消滅恒等式が成立する円周上の穴あきトーラス束はいくつかの付加条件を満たす必要があると思われていた。消滅高等式を提唱した研究者たちと研究交流を通じて、当初の予想よりも少ない仮定をおいた円周上の穴あきトーラス束においてライデマイスタートーションの消滅恒等式が成立することを証明できた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では物理学の場の量子論の研究から提唱された三次元多様体の位相不変量の公式について新たな成立例を無限個与えることに成功した。近年、場の量子論における物理量と三次元多様体や結び目の不変量の間にさまざまな対応関係が存在するのではないかと期待されており、ライデマイスタートーションの消滅恒等式の成立例は期待される対応関係の存在を支持する。本研究成果によりライデマイスタートーションの消滅恒等式の新たな成立例が提示できたことは物理学における場の量子論と三次元幾何学および三次元多様体のトポロジーの研究をつなぐ対応関係の存在を新たに支持することになる。
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