| 研究課題/領域番号 |
21K03244
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 上越教育大学 |
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研究代表者 |
斎藤 敏夫 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (90397670)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ３次元多様体 / フロースパイン / 仮想結び目図式 / リザンドル / デーン手術 / Heegaard分解 / 仮想結び目 / トポロジー / 結び目 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は，３次元多様体のさまざまな分解に対して，新たな発想と思考の枠組みを創り出すことにより，多様体の位相的・幾何的性質の特徴付けや位相不変量を発見することである．具体的には，ヘガード分解，フロースパインによる分解，オープンブック分解の３つを重点的に扱うことを計画している．特に，フロースパインによる分解では，結び目理論において開発された概念を利用して，３次元多様体の分類に実用的な位相不変量を構成する．また，オープンブック分解理論も用いて３次元多様体の幾何的性質の特徴付けを行う．さらに，これらをふまえてレンズ空間手術問題の解決を目指し，双曲構造の退化の様子を解明する一助とする．
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| 研究実績の概要 |
１．石井一平氏，中村拓司氏（山梨大学）との共同研究により導入したリザンドル彩色は，３次元多様体の不変量として有効であることが分かっている。今年度は，本結果を執筆した論文を完成させ，国際的査読付雑誌 Canadian Journal of Mathematics に投稿し，同誌に掲載されることが決定した。また，基本群が有限群となる３次元多様体とリザンドル彩色の関連性を解明するため，レンズ空間とリザンドル彩色の関係について考察した。
２．３次元多様体内の与えられた結び目の異なるデーン手術は，基本的には同相でない多様体を生成する。今年度の市原一裕氏(日本大学)との共同研究では，外部空間が円板上２本の特異ファイバーをもつザイフェルト多様体となる(整係数ホモロジー球面の)結び目に対して，p-手術と(p/2)-手術が同相な多様体を生成するような整数pが存在する場合について考察した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
共同研究に関する論文掲載に向けた推敲作業にかなりの時間を要したこと，および新型コロナウイルス感染症の影響により国外での研究成果発表を断念したことにより，やや遅れていると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，「リザンドル彩色」の性質を精査するため，石井一平氏，中村拓司氏（山梨大学）との共同研究を進める。やや遅れているものの，研究の方向性や進め方を変える必要性はないと考えている。
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