| 研究課題/領域番号 |
21K03245
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
門上 晃久 金沢大学, 機械工学系, 教授 (80382026)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | Alexander polynomial / Knot Theory / low dimensional topology / Iwasawa polynomial / Arithmetic Number Theory / amphicheirality / link symmetric group / link symmetry / Arithmetic Topology / algebraic field / mapping class group / invertibility / Jones polynomial / 結び目理論 / アレクサンダー加群 / 交換子群 / ファイバー結び目 / 中西指数 / 馬-邱指数 / もろ手性 / 絡み目 / レンズ空間 / ライデマイスタートーション / デーン手術 / 連分数 / アレクサンダー多項式 / 仮想結び目 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
アレクサンダー理論の様々な応用を行う。デーン手術や絡み目の対称性等への幾何的な応用と、代数拡大の理論とアレクサンダー多項式理論との類似を模索するような理論上の応用を主に行う。その他の研究として、仮想絡み目（virtual link）の理論の話もある。仮想絡み目は閉曲面と閉区間の直積空間内の結び目理論と解釈される。このことを足場として、任意の3 次元多様体での結び目理論の構築を試みる。具体的には、任意の3 次元多様体でのアレクサンダー理論を詳しく観察することを新たな目標とする。
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| 研究成果の概要 |
研究課題『アレクサンダー不変量の様々な応用』で研究活動を行った。期間中の雑誌出版論文は、"The Ma-Qiu index and the Nakanishi index for a fibered knot are equal, and ω-solvability" の1本であった。アレクサンダー加群から中西指数が定義されるのに対応して、基本群対から馬-邱指数が定義できて、より洗練された不変量ではあるが、ファイバー結び目に対してそれらが一致することを示した。しかし最近論理の誤りを指摘され、修復中である。他には、数論的トポロジーに関する研究を開始している。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アレクサンダー理論は、代数的数論のうちの岩澤理論と理論的に対応し、近年注目を集めている。アレクサンダー理論は、被覆空間の理論から、基本群の間の対応を調べたり、加群に情報を落としたりしてよく研究されている。岩澤理論も代数拡大から得られるガロア群の対応を調べたり、加群に情報を落としたりして研究されている。お互いよく開発されている箇所に相違があるので、まだまだ開発の余地があり、究明が進むと数論・トポロジー両方の発展に寄与するであろう。
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