| 研究課題/領域番号 |
21K03246
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
田中 祐二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (00647993)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ゲージ理論 / 仮想基本類 / 壁越え公式 / 壁超え公式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年，Gromov-Witten不変量やDonaldson-Thomas不変量の理論などにおける仮想基本類の理論の発展に伴い射影曲面上の数え上げ不変量，特に望月拓郎氏によるDonaldson型不変量，Vafa-Witten，不変量および，類似の不変量の研究が新たな展開を見せている．この計画ではより多くの具体例でこれらの不変量の計算を行う．また，理論物理学で予想されているこれらの不変量の生成関数が持つ保型性などの性質や頂点代数との関係などをいくつかの具体的な場合に調べる．より一般の場合を調べるためには厳密な意味で半安定な対象が存在する場合も含めて議論する必要があるためそのための理論的整備も行う．
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| 研究実績の概要 |
射影曲面上のVafa-Witten不変量および関連する数え上げ不変量に関する研究を進めた．Vafa-Witten不変量に関しては具体例の計算を行い，物理学者による関連する研究との連携を進めた．さらに，射影曲面上の関連する数え上げ不変量に関する基礎理論の構築も進めた．
また，近年，Borisov-JoyceおよびOh-Thomasらによって，Donaldson-Thomas不変量の4次元Calabi-Yau多様体での類似，あるいは，実4次元多様上で展開されているDonaldson不変量の理論の「複素類似」の研究が著しく発展しているが，そのゲージ理論的起源であるSpin(7)インスタントンの例を構成するという研究をGaldeano氏，Platt氏，Wang氏と共同で行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
共同研究者とVafa-Witten不変量に関連する変形不変量の具体的計算を進めることができた．また関連する数え上げ不変量の基礎研究についても新しい構造を発見することができた．これらの研究成果は次年度以降順次発表していく予定である．また，Spin(7)インスタントンの構成は難解なものとして知られているが，上述の通りGaldeano氏，Platt氏，Wang氏と共同で研究を行いその研究成果をまとめた論文をarXivで公表することができた．
さらに，様々な研究打合せを通して今後の研究の進展に有益な多くのフィードバックを得ることができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
2024年度では， 射影曲面上の変形不変量の代数幾何学的研究をさらに進める予定である．いずれも国内外の関連する研究者と議論を重ね進めていく予定である．
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