| 研究課題/領域番号 |
21K03249
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
松橋 英市 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (60558518)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | continuum-wise Wilder / closed set-wise Wilder / refinable map / Whitney property / 連続体理論 / 無限次元 / Graph-like連続体 / 一般射影極限 / ホイットニー保存写像 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
連続体（＝コンパクト連結距離空間）理論を発展させ、それを古典的なトポロジーの問題、グラフ理論など、分野を横断するテーマに対して応用する。最初に一般射影極限およびホイットニー保存写像などの基礎となる連続体理論を発展させる。それを用いて、次元論、とくに無限次元空間に関する諸問題に対しての応用を狙う。さらにグラフ理論と連続体理論の相関性に関する研究を行い、graph-like連続体の性質の解明にホイットニー保存写像の理論がどのように寄与するかを調べる。
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| 研究実績の概要 |
１． 鹿児島国際大学の今村隼人准教授、島根大学の大島慶之助教との共著論文「Some theorems on decomposable continua」が国際数学雑誌Topology and its applicationsに掲載された。内容については、因子空間がすべてD**連続体で結合写像がすべて単調ならば、その射影極限もD**であることを示した。また、D**であるにもかかわらずWilder連続体,、D連続体を含まない連続体を構成した。さらにWilder連続体であることがWhitneyの逆性質ではないことを示した。以上の結果とは別に、colocally connectedであることがWhitneyの性質であり、またWhitneyの逆性質ではないことを示し、論文「Some theorems on decomposable continua」として国際数学雑誌Topology proceedingsに掲載された。以上の研究はコロナウイルス感染症の蔓延により延長された科研費の研究課題の中でも同時に取り扱っている。
２．メキシコ国立自治大学のAlejandro Illanes教授が来学し、本学の大島慶之助教も加わり、共著論文を執筆・投稿した。同論文の中では、Wilderであること、Dであること、D＊であることおよびD＊＊であることがWhitneyの逆性質ではないことを1つの例により同時に示している。また、continuum-wise Wilder, closed set-wise Wilderの概念を導入し、この２つの性質に関しては、Whitneyの性質を満たさないことを示した。
３．３月６日から９日にかけて、ノースカロライナ大学シャーロット校で開催された57th Spring Topology and Dynamics Conferenceにおいて、セミプレナリースピーカーとして招待され、以上の結果について講演した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
連続体理論における基本的な概念であるWhitneyの性質、Whitneyの逆性質について、新たな知見を得たことによる。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度はグラフライク連続体に対する研究を進める予定であったが、昨年度初めに連続体理論の基本的な内容について新たな知見が得られたため、そちらに時間を割くことになった。今後は本研究すべての領域に対して焦点をあてたい。
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