| 研究課題/領域番号 |
21K03249
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
松橋 英市 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (60558518)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | refinable map / Whitney property / 連続体理論 / 無限次元 / Graph-like連続体 / 一般射影極限 / ホイットニー保存写像 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
連続体（＝コンパクト連結距離空間）理論を発展させ、それを古典的なトポロジーの問題、グラフ理論など、分野を横断するテーマに対して応用する。最初に一般射影極限およびホイットニー保存写像などの基礎となる連続体理論を発展させる。それを用いて、次元論、とくに無限次元空間に関する諸問題に対しての応用を狙う。さらにグラフ理論と連続体理論の相関性に関する研究を行い、graph-like連続体の性質の解明にホイットニー保存写像の理論がどのように寄与するかを調べる。
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| 研究実績の概要 |
1. 昨年度投稿した論文「Some decomposable continua and Whitney levels of their hyperspaces」が国際数学雑誌Topology and its Applicationsに受理・出版された。本論文ではD**-連続体の概念を導入し、連続体が遺伝的に弧状連結であることと遺伝的にD**であることが同値であることを示し、また、連続体がWilderであること、Dであること、D*であることおよびD**であることがWhitneyの性質であることを示している。
２．１.に関連し、連続体がWilderであることがWhitneyの逆性質ではないことを示し、同結果を含んだ論文を現在執筆中である。
３. Refinable mapにより定義域の補連結性が保たれることを示した。しかしproximately refinable mapに関しては定義域の補連結性が保たれない例を定義域、終域ともにグラフで構成した。
４．京都大学数理解析研究所研究集会「集合論的および幾何学的トポロジーと関連分野への応用」（2022年6月6日(月)～６月８日(水) オンライン開催 (Zoom)）の研究代表者を務めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度投稿した２編のうち１つの論文が受理され、もう1つも2023年度に入り受理された。また、現在新しい論文を執筆中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究初年度に進展した弧を含まない遺伝的に分解可能な連続体に関して現在進行形で新しい結果が出ているので、まずそちらに注力したい。
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