| 研究実績の概要 |
当研究の目的として以下の５項目のうちで，(3) 2次元リボン結び目群の間の全射準同型の研究．(5) 2次元リボン結び目の切り口となる1次元リボン結び目の多項式不変量による分類の研究．について成果を得た．
（注意．これまでは， (3) 2次元リボン結び目の半順序の研究．としてきた．古典的結び目では，結び目群の間の全射準同型の存在により半順序を定義できるが，2次元結び目では同様に半順序が定義できるかどうか未解決なので，今後はこのように改める．）
(3) フュージョン数が1でリボン交点数が4以下の2次元リボン結び目121個の結び目群の間の全射準同型の存在を調べた．全部で14,520の結び目群の組を調べた．その結果，27組について全射準同型が存在し，5組が不明，残りは存在しないことがわかった．方法は以下の通り．まず，Alexander多項式を比較することにより14,159組について全射準同型が存在しないことがわかる．次に，各組の結び目群からのSL(2,5)表現を求めて，その固有値，ねじれAlexander多項式を比較することで291組について全射準同型が存在しないことがわかる．同様のことを，SL(2,7), SL(2,8), SL(2,9), SL(2,11), SL(2,23), SL(3,3), SL(3,5)表現でおこなうと，34組が残る．そのうちの2組については交換子部分群の考察（ファイバー性を調べる）から全射準同型が存在しないことがわかる．残りの32組のうちの27組について全射準同型の構成に成功したが，5組については不明である．
(5)の研究から派生した成果として，２つの２本橋結び目のJones多項式の積の形のJones多項式をもつ２本橋結び目の無限族を発見した．HOMFLYPT多項式についても同様の例を発見した．
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