| 研究課題/領域番号 |
21K03272
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 琉球大学 |
|---|
研究代表者 |
林 正史 琉球大学, 理学部, 准教授 (90532549)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
|
|---|
| キーワード | 確率過程論 / 確率解析 / 無限分解可能分布 / マルコフ連鎖 / 確率微分方程式 / 数値計算 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
株価の変動や溶媒中の微粒子の運動など、社会科学や自然科学に現れる不規則な現象には、常微分方程式では記述できないものが数多く存在する. このような不規則な現象の時間発展を考察の対象とするものが確率微分方程式の理論である. 確率微分方程式は理論とその応用がさまざまな研究者によって研究されている. 本研究では確率制御問題や統計学など応用上様々なところで現れる係数に特異性を持つ確率微分方程式や、経路に依存する係数をもつ確率微分方程式の解の研究を行う。
|
| 研究実績の概要 |
CME+分布の密度関数に関する研究を行なった。CME+分布とは非負の無限分解可能分布で、レヴィ測度が絶対連続で、その密度関数が完全単調関数であるものである。CME+分布はBondesson族に属する分布と呼ばれることもある。一次元の一般化された拡散過程の初到達時刻や、逆局所時間の分布はCME+分布であることが知られている。昨年度に、山里眞氏(琉球大学)と竹内敦司氏(東京女子大)との共同研究で、CME+分布の密度関数の時空間に関する有界性、および時間発展させた際の減衰の速さを調べたが、この減衰の速さはあまり精度が良いものではなかった。本年度は、山里眞氏(琉球大学)と竹内敦司氏(東京女子大)と、より精度の高い評価を考案した。新たに得られた評価では、正側安定分布では最適な速さではないものの、ガンマ増加レヴィ過程の場合は最適な減衰の速さになることが分かった。
エレファントランダムウォークの極限定理に関する研究も行った。エレファントランダムウォークは、Schutz and Trimper(2004)により提案された模型で、過去の自分の歩みを記憶するランダムウォークの一つである。近年、多くの研究者たちにより研究がなされている。特に記憶の効果を表すパラメータpが、時間発展させた場合のエレファントランダムウォークの挙動にどのような影響を与えるかが、この模型の研究の中心的な話題になっている。超拡散的(pが1/2より大きい場合で、過去の歩みと同じ行動を取ろうとする傾向が強い)である場合は、スケール変換を施したエレファントランダムウォークがある確率変数に収束することが知られている。この極限との誤差について、中心極限定理が成り立つことが知られている(Kubota and Takei(2019)). 本年度は、この中心極限定理についてのモーメント収束の速さを調べた。特に、2次モーメント、および3次モーメントでの収束の速さを具体的に計算することができた。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
CME+分布については、その密度関数の減衰の速さをより正確に評価することができた。また、エレファントランダムウォークについては、超拡散的な場合における、極限との誤差に関する中心極限定理について、3次までのモーメントについて収束の速さを調べることができた。この結果から、帰納的に高次のモーメントの収束の速さを示すことが期待できる。
|
| 今後の研究の推進方策 |
CME+分布の密度関数の減衰の速さについては、これまでの手法では最適な漸近挙動が得られない場合がある。そのような場合に、より良い評価をえるために振動積分の精密な漸近解析の手法を模索する。エレファントランダムウォークについては、超拡散的な場合の極限分布の研究、停止がある場合のエレファントランダムウォークの極点定理に関する研究、正側滞在時間の極限分布に関する研究を進めていく。
|
