| 研究実績の概要 |
双曲多様体を典型的な例とする負曲率多様体に「容量的幅」を拡張した．多様体上の任意の領域の最小固有値やねじり関数，生存確率を容量的幅によって評価し，最小固有関数とGreen関数の比較，Intrinsic Ultracontractivity やCranston-McConnell不等式に応用した．この研究の中で除外集合を許容する内部Harnack不等式が本質的な役割を果たすことを再確認した．容量的幅を用いた積分条件をグラフで表される領域に適用すると，除外集合を許容する内部Harnack不等式によって，Intrinsic Ultracontractivityや大域的境界Harnack原理を満たすかどうかの判定条件がグラフのごく弱いなめらかさ（Intrinsic Ultracontractivityの場合），弱いHolder連続性（大域的境界Harnack原理の場合）などの，より具体的な条件であたえられる．今までの議論は非常に込み入っていたため，状況を整理して図解することにより，幅広い認識が得られるようにし，その内容を以下の3つの招待講演で紹介した．
1．H. Aikawa, Intrinsic Ultracontractivity for domains in negatively curved manifolds, Analysis on Metric Spaces, Workshop 2022 OIST, Okinawa, 23-27 May 2022
2．相川弘明： 複雑領域のポテンシャル解析， RIMS研究集会「関数空間論とその周辺」 2023年2月13日～15日
3．H. Aikawa, Elliptic and parabolic boundary Harnack principles via Harnack inequality admitting exceptional set Analysis and geometry of fractals and metric spaces - Recent developments and future prospects,Bankoku Shinryokan, Okinawa, 5-9 March 2023
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