| 研究課題/領域番号 |
21K03291
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究計画では，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出するための新しい手法を開発する．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う．多変数超幾何関数の公式探索においては，非可換環上のグレブナー基底が重要な役割を果たす．特にグレブナー基底の導出が効率的に行えることが重要である．本課題では，非可換環上で働く，より高速なアルゴリズムの開発と実装を通じて，この目的を達成する．
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| 研究実績の概要 |
本課題の研究目的は，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出することである．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う．これらのアルゴリズムの開発を通じて、多変数超幾何関数の族に対して，新しい公式を発見し，それらを系統的に理解していくのが長期的な目標である．
今年度は、以下のことを明らかにした。(1)トロピカルWeyl代数のグレブナー基底の導出アルゴリズムについて、ブッフバーガー型のアルゴリズムに関して論文を執筆し雑誌に投稿した。論文は現在査読中である。またF5型アルゴリズムに関しては、現在投稿用の原稿を準備中である。これらは博士後期課程大学院生Ari Dwi Hartantoとの共同研究である。これらの研究については、国際会議ICIAM2023でも発表を行った。(2)ある特別なタイプの多変数超幾何関数について深く調べた。ランク、特異点配置、特異点配置の補空間の基本群、モノドロミーなどである。研究の一部については論文を執筆し、雑誌に投稿した。論文は現在査読中である。これらは、北海道大学・松本圭司、琉球大学・金子譲一、法政大学・寺杣友秀との共同研究である。
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