| 研究課題/領域番号 |
21K03291
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究計画では，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出するための新しい手法を開発する．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う．多変数超幾何関数の公式探索においては，非可換環上のグレブナー基底が重要な役割を果たす．特にグレブナー基底の導出が効率的に行えることが重要である．本課題では，非可換環上で働く，より高速なアルゴリズムの開発と実装を通じて，この目的を達成する．
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| 研究成果の概要 |
PBW代数におけるグレブナー基底を用いて，特異点が孤立していない場合にも適用可能な局所コホモロジーの計算方法を与えた(田島・鍋島・梅田との共同研究)．トロピカルWeyl代数におけるグレブナー基底の研究を行い，ブッフバーガー型およびF5型のアルゴリズムを得た(Ari DwiHartantoとの共同研究)．ある特別なタイプの多変数超幾何関数について深く調べ，ランク，特異点配置，特異点配置の補空間の基本群，モノドロミーなどを得た(松本・金子・寺杣との共同研究)．数式処理の手法とその実装方法を述べる教科書を執筆し出版した(高山・野呂・藤本との共著)．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の目的は，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式)を数式処理の技法を援用しながら導出することである．これらの公式は純粋数学としての興味だけでなく，応用数学の面からも興味深く実用性のあるものである．例えば，パッフィアン方程式は，多変数超幾何関数やより一般にホロノミック関数の数値評価を行うのに極めて有効である．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．そのため，それらの公式を組織的に導出していくことは学術的にも重要であり，また社会的にも意義がある．
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