| 研究課題/領域番号 |
21K03302
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
梁 松 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (60324399)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | ブラウン運動 / 拡散過程 / 古典力学系 / 拡散過程の収束 / 強ポテンシャル / 極限過程 / 確率論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、特異性を持つ場合において、ノン・ランダムな古典力学系による拡散過程の導出を目的とする。具体的には、理想気体環境に置かれた重粒子が、環境軽粒子と古典力学法則に従って相互作用しながら動くというモデルを考える。特異性が存在しても、一定の条件の下で、軽粒子の質量が０に収束するとき、重粒子の挙動（位置と速度）の極限として拡散過程を導出することにより、拡散過程のより自然な古典力学系モデルを解明することが目標である。
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| 研究実績の概要 |
「拡散過程の特異性がある古典力学系による導出」という研究課題において、粒子間距離が 0 に近づくとき、ポテンシャル関数は無限大に発散する場合についての研究を行った。具体的には、一つの重粒子を理想気体と呼ばれる無限個の軽粒子を含む環境に入れ、すべての粒子の動きは古典ニュートン力学の運動法則に従うという古典力学モデルを考える。重粒子と軽粒子の間の相互作用を与えるポテンシャル関数は原点を除き十分滑らかであり、コンパクトな台を持つとし、相互作用は斥力であるとする。また、ポテンシャル関数は原点では無限大に発散とする。軽粒子の質量が 0 に収束とき、速度と密度はそれに伴い一定のオーダーで無限大に発散する。このモデルに対して、重粒子の位置と速度を表す確率過程の極限に関する研究を行った。
ポテンシャル関数は原点で発散せず、ポテンシャル関数の導関数も有界である場合、軽粒子の挙動は、重粒子が動かないものとして得られる「凍結近似」で近似することができ、軽粒子と凍結近似粒子の位置の差に対する評価がそのままそれぞれの粒子によって与えられる力の差に対する評価を意味する。
しかし、Lennard-Jones ポテンシャルや Weeks-Chandler-Andersen ポテンシャル等に代表されるように、ポテンシャル関数は原点の近くで無限大に発散する物理モデルも数多く存在する。このようなモデルでは、上述の凍結近似を適用するためには、軽粒子の総エネルギーを評価し、軽粒子が相互作用有効領域にどれだけ入れるかを評価する必要がある。今年度は新しい量を導入することによりこの研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初予定として、ブラウン運動の特異性がある古典力学系による導出という研究課題において、粒子間相互作用を与えるポテンシャル関数は原点の近くでは無限大に発散するモデルを考え、軽粒子が相互作用有効領域にどれだけ深く入れるかを評価するために、軽粒子の総エネルギーを評価することを目標にしていた。今年度は、これを達成できている。
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| 今後の研究の推進方策 |
2024年4月に（F-5-1）補助事業廃止承認申請書を提出し、補助事業廃止が決定しております。
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