研究課題/領域番号 |
21K03303
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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研究機関 | 立命館大学 |
研究代表者 |
藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
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研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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キーワード | 半古典解析 / 超局所解析 / 行列シュレディンガー方程式 / エネルギー交差 / WKB解析 / シュレディンガー作用素 / スペクトルシフト関数 / 量子共鳴 / 半古典漸近理論 / シュレディンガー方程式系 / 準古典理論 |
研究開始時の研究の概要 |
シュレディンガー及びディラック作用素の固有値、量子共鳴の準古典極限における漸近分布の研究を、これまで研究が未開発であったいくつかの問題に焦点を当てて行う。一つの方向は、作用素が自己共役でないことによる特異な現象を解明することである。非自己共役なZakharov-Shabat作用素の固有値が複素平面上で分岐した曲線上に半古典極限で収束することが、数値実験で報告されているが、これをストークス曲線の情報から完全WKB法を用いて量子化条件を厳密に求める。もう一つの方向は、シュレディンガー作用素エネルギー交差するが、量子共鳴の分布にどの様に影響するかを明らかにすることである。
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研究実績の概要 |
2022年度における主な研究成果は、行列シュレディンガー作用素の量子共鳴の半古典極限における漸近分布につてのMarouane Assal (Univ. San Tiago), Kenta Higuchi (Ehime Univ.)との共同で研究である。退化したエネルギー交差をもつ1次元2行2列のモデルについて、量子共鳴の虚部の漸近挙動を、エネルギー交差の退化次数を用いて記述することに成功した。その鍵となるのは、退化した停留位相法である。1次元の退化した停留位相自体は難しくなく、古くから知られているが、交差点での接続公式の漸近展開の第2項が退化した相関数をもつ振動積分で表されることを明らかにした点に、この研究の意義がある。従来の研究では、退化した交差は考えられてこなかった。それは、退化しない場合に限っては、解析が容易な標準形への帰着が可能だからである。この研究成果は、現在論文として学術雑誌に投稿し、査読を待っているところである。 この他、Mouez Dimassi (Univ. Bordeaux)との共著で、行列値作用素の超局所、半古典解析の教科書を執筆している。秋に2ヶ月ベトナムの研究所VIASMに二人で滞在し、執筆作業を進めた。この作業は現在も進行中である。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
エネルギー交差が引き起こす量子効果について、一時限の場合にはほぼ全容が解明したと言って良い。その意味で、当初の目的は順調に達成されたと考えている。
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今後の研究の推進方策 |
今後これまでのモデルについての研究結果を、行列のサイズ、空間次元を一般に拡張したいと思う。行列のサイズについては、これまでの方法を少し改良することによって一般化が可能であるとの見通しが立っているが、次元の一般化については、今後の大きな課題である。
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