研究課題/領域番号 |
21K03307
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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研究機関 | 岐阜大学 |
研究代表者 |
宇佐美 広介 岐阜大学, 工学部, 教授 (90192509)
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研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
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キーワード | 半分線形常微分方程式 / 漸近挙動 / 準線形微分方程式 / 正値解 / 漸近形 / 常微分方程式 / 準線形 |
研究開始時の研究の概要 |
多くの自然現象・社会現象が微分方程式を用いて定式化される.よって,常微分方程式の解の振舞いを数学的に考察することは種々の現象の本質的理解のために重要である.本研究では,重要な常微分方程式の解が,時刻が限りなく大きくなっていくときにどのような様相を呈するかを考察する.扱う方程式は定常状態を表す球対称な楕円型方程式や生態学・社会科学等に現れるロトカ・ヴォルテラ型方程式やランチェスター型方程式などである. 本研究の関連テーマで毎年度1回ほど関係者と研究集会を開催予定である.また,状況が許せば海外での国際会議等に赴き,関連分野の海外研究者と交流し,本研究の成果を広く発表する予定でもある.
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研究実績の概要 |
1.典型的な2階準線形常微分方程式に摂動を加えたタイプの方程式を考察した.特に半分線形方程式の場合,それに付随した一般化 Riccati 方程式の解析を通じてその正値解の漸近形を導出した.その結果は2階線形方程式に対する類似結果の拡張と改良を与えている.
2.高階の準線形常微分方程式の強増加解とよばれる特異な正値解の存在・非存在を考察した.方程式の係数関数の増大度のみならず非線形項の無限遠点における増大度がこれの存在・非存在性に影響を与えることが解明された.
3.上記2の双対的なテーマとして,高階の準線形常微分方程式の Kneser 解とよばれる特異な非負値解の存在・非存在を考察した.方程式の係数関数の増大度のみならず非線形項の原点近傍における挙動がこれの存在・非存在性に影響を与えることが解明された.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
1.準線形常微分方程式の解の漸近形の解明はほぼ予定通りに進んだ.
2.高階準線形常微分方程式の特異な挙動の解(強増加解,および Kneser 解)の存在・非存在の特徴付も予定通りに進んだ.
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今後の研究の推進方策 |
1.今までの研究を踏まえ,3階半分線形方程式の解の挙動を考察していく.それは付随する「2階一般化 Riccati 方程式」の解析を通じて行えると考える.
2.まだ手付かずである Lanchester モデルの解析に着手したい.
3.これまでの研究で2階準線形常微分方程式の解の状況はかなり把握できた.その結果を比較定理を通じて楕円型方程式の外部問題の解析に応用したい.それにより楕円型方程式の解の漸近的性質が色々と分ると考える.
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