| 研究課題/領域番号 |
21K03311
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 山口大学 |
|---|
研究代表者 |
牧野 哲 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (00131376)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
|
|---|
| キーワード | 気体星の内部構造 / 惑星大気の構造と運動 / 軸対称回転星 / Euler-Poisson方程式 / 回転星 / 惑星波動の安定性 / 真空境界 / 重力場 / 非線型偏微分方程式 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
気体星の内部構造を流体力学的に研究するとき、非相対論、相対論のいずれの枠組み下であれ、自己重力によって生じる真空との自由境界を数学的に厳密に論じること、さらに回転の影響を数学的に分析することは重要な課題であり、多くの興味深い未解決問題があって、その解決は数学をより豊かなものにする。問題の多くは、惑星の重力下で回転する大気の運動方程式の数学的研究においても本質的に同様に現象するので、課題となる。本研究はこれらの課題を対象とする。
|
| 研究実績の概要 |
本研究の目的は気体星の流体力学的な内部構造および惑星大気の流体力学的運動に関して、特に重力により生じる真空境界と回転による効果に着目して、その数学的に厳密な解析を行うことであった。
そのため第３年度の令和５（2023）年度においては、（Ａ）固体球の外部でその重力のもとで運動する大気、（Ｓ）自己重力のもとで運動する気体塊について、平衡解ないし回転する定常解からの摂動を支配する発展方程式の解析を行った。ただし、微小摂動を考えて線型近似の下で解析した。
（Ａ）惑星大気の運動については、ひきつづき、解の微分可能性についての議論における自由境界に起因する困難について研究を進めて、ある程度の前進を得た。しかし、まだ決定的な結果は得られなかったので、さらに研究する必要がある。
（Ｓ）気体星の運動については、宇宙物理学で従来から行われてきた問題の定式化を数学的な立場から見直す必要に気づき、そのための基礎的な研究を行った。その結果、対象の気体に想定される状態方程式の如何、背景の定常解が順圧的か傾圧的かの違い、背景の定常解の微分回転の剛体回転からのずれの大きさなどが、考察すべき線型作用素の函数解析的特性、とくにスペクトルにたいしてどのように効果するかを解明できた。
|
