| 研究課題/領域番号 |
21K03311
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 山口大学 |
|---|
研究代表者 |
牧野 哲 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (00131376)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2023年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
|
|---|
| キーワード | 星の内部構造 / Euler-Poisson方程式 / 軸対称計量 / Einstein-Euler方程式 / 気体星の振動モード / スペクトル解析 / 安定性 / 気体星の内部構造 / 惑星大気の構造と運動 / 軸対称回転星 / 回転星 / 惑星波動の安定性 / 真空境界 / 重力場 / 非線型偏微分方程式 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
気体星の内部構造を流体力学的に研究するとき、非相対論、相対論のいずれの枠組み下であれ、自己重力によって生じる真空との自由境界を数学的に厳密に論じること、さらに回転の影響を数学的に分析することは重要な課題であり、多くの興味深い未解決問題があって、その解決は数学をより豊かなものにする。問題の多くは、惑星の重力下で回転する大気の運動方程式の数学的研究においても本質的に同様に現象するので、課題となる。本研究はこれらの課題を対象とする。
|
| 研究成果の概要 |
気体星や惑星大気の流体力学的運動の数学的モデルは重力下の圧縮性オイラー方程式で与えられるが、その数学的に厳密な解析には、重力と圧力の拮抗により生じる真空との自由境界が現れるので、従来の研究では扱わなかった困難がある。本研究では、軸対称な定常解からの微小なずれを支配する（線型近似した）発展方程式を研究し、初期値問題の解の存在、発展方程式の生成作用素のスペクトル的な性質、解の安定性などについて成果を得ることができた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究成果は、宇宙物理学、天文学などの自然科学と数学的理論の融合という学術的意義があり、単に数学的正当化ないし論理的確証を提供するのみならず、新たな論点の提起にもつながる。また、このような数学的理論研究は数値シミュレーション、人工知能による探索と総合されることによって科学技術の堅実な発展を推進するという社会的意義もある。
|
