| 研究課題/領域番号 |
21K03321
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 長岡技術科学大学 |
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研究代表者 |
山本 謙一郎 長岡技術科学大学, 工学研究科, 准教授 (30635181)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | 大偏差原理 / マルコフ拡大 / 周期点測度 / 区分的単調区間力学系 / 区分的拡大力学系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
力学系における大偏差原理とは，系の平均から大きくずれたふるまいをする点全体の確率測度を記述した原理であり，近年様々な研究者によって研究が進められている重要な研究対象である．力学系はマルコフ型と非マルコフ型に分けられるが、非マルコフ型力学系については十分に大偏差原理の研究が進んでいない状況である．本研究の目的は広いクラスの非マルコフ型力学系に適用可能な大偏差原理の研究手法を開発することである．
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| 研究成果の概要 |
本研究の目標は非マルコフ型力学系の研究に有効なマルコフ拡大と呼ばれる手法を用いることにより，広いクラスの非マルコフ型力学系に対して大偏差原理を示すことであった．位相推移的な区分的単調区間力学系に関しては周期点測度の稠密性が大偏差原理の十分条件であることが研究代表者の先行研究により知られている．そこで本研究では，今までに大偏差原理の成立が知られていなかった以下の区分単調区間力学系に対して周期点測度の稠密性を示すことにより大偏差原理の成立を示した：一般化β変換，一般化 mod one 写像，マルコフ図表が２列かつ全ての臨界点が非最終周期的な区分的単調区間力学系．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
力学系に関する大偏差原理については，マルコフ型力学系に関しては1990年頃に成立することが示されたが，非マルコフ型力学系に関してはごく一部を除いてほとんど成立する例が知られていなかった．そのため，本研究により，今まで大偏差原理成立が知られていなかった広いクラスの非マルコフ型区分単調区間力学系について，大偏差原理の成立が示されたことには学術的意義がある．また，研究成果の概要において述べたように，大偏差原理成立を示す過程で周期点測度の稠密性を示したが，これは大偏差原理の問題とは独立に提唱されたRaithの未解決問題とも関連しており，本研究成果により，その未解決問題にも部分的に貢献できたことになる．
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