| 研究課題/領域番号 |
21K03324
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 三重大学 |
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研究代表者 |
肥田野 久二男 三重大学, 教育学部, 教授 (00285090)
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| 研究分担者 |
横山 和義 北海道科学大学, 工学部, 教授 (20316243)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 非線形波動方程式 / 初期値問題 / 時間大域解 / 零条件 / 波動方程式 / 半線形波動方程式 / null condition / weak null condition / global existence / blow up / wave equation / 準線形波動方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「非線形項が, 零条件(null condition)は満たさないが弱零条件(weak null condition)は満たしているときに, 空間3次元における非線形波動方程式系の初期値問題は, 小さくなめらかな任意の初期値に対して時間大域解をもつか」という問題は重要な未解決問題として知られている. 完全に解決することは大変な難問であるとしても, ここ40年ほどの知識と技法の蓄積のおかげもあり, 国内外で研究が進展している. 本研究では, この問題の難しさがどこにあるのかを解き明かしつつ, 研究を進めていく過程で発生する諸問題を解決していくものである.
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| 研究成果の概要 |
空間3次元で標準的な零条件を満たさず, 二つの波の伝播速度は同一であるが, もう一つの波の伝播速度がそれとは異なるような3成分の半線形波動方程式系の初期値問題を考察した. 小さくなめらかな初期値に対して時間大域解が存在するための十分条件である零条件が破綻しているために時間減衰が遅い成分が混ざり, その成分とは伝播速度が異なる成分との相互作用における時間減衰の得の観測が至難の業となる. 方程式系と初期値が球対称である場合に限るものの上述の相互作用を入れた系を考察して, 小さくなめらかで球対称な初期値に対して, 一意的な時間大域球対称解の存在を示した. 空間1次元における関連する問題も考察した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
空間3次元における非線形波動方程式系の初期値問題が, 小さくなめらかな初期値に対して時間大域解をもつための非線形項の形状に関する条件として知られる零条件は, あくまでも十分条件であり必要条件ではない. そこで, 零条件が破綻しているものの, それでも小さくなめらかな初期値に対して時間大域解が存在するような非線形項にはどのようなものがあるのかを追求する方向で研究を進めてみた.
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