| 研究課題/領域番号 |
21K03331
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪府立大学 (2021) |
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研究代表者 |
山岡 直人 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90433789)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 空間経済モデル / レプリケータ方程式 / 賃金方程式 / 安定性 / Dynamic DSK モデル / 空間経済学 / 数値シミュレーション / 人口集中 / 差分方程式系 / カオス / 周期解 / 可視化 / 時間遅れ / 振動性 / 人口移動 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、都市間の人口移動を表す空間経済モデルを扱う。この数理モデルは、賃金密度と人口密度を未知関数とする賃金方程式とレプリケータ方程式から構成される非線形常微分積分方程式系である。この方程式系には、負冪の特異性や時間遅れがあるため、数理解析・数値解析において困難な点も多い。そこで、２階非線形常微分方程式の定性理論における解析手法を用いて、空間経済モデルの解の振動性や安定性における時間遅れの影響を解明する。
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| 研究実績の概要 |
賃金方程式とレプリケータ方程式から構成される Dynamic Dixit-Stiglitz-Krugman（DDSK）モデルを考えた。この空間経済モデルのパラメータはいくつもあるが、特に、地域の数と農業労働者のパラメータに着目した。問題を単純化するために、地域の数は二つに限定した。また、２地域の DDSK モデルの解が存在する基本的な条件を仮定し、それぞれの地域に農業労働者のパラメータ値を均等に割り振った。このような設定のもとで、時間の経過とともに、DDSK モデル の解である工業労働者が内部平衡点に収束するための十分条件を数学的に証明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
本来の計画では、DDSK モデルに時間遅れを導入し、その影響を数学的に調べることであった。時間遅れがない DDSK モデルでは、工業労働者の人口が一定であることが数学的評価において重要な役割を果たし、これにより解の漸近挙動が解析できた。しかし、時間遅れを含む DDSK モデルでは、工業労働者の人口を一定に保つための条件を明確に導出できず、これが解析の大きな障害となった。特に、時間遅れによる解の振動性や不安定性の発生が予想されたが、これを数学的に証明することは困難であり、結果として時間遅れを含む DDSK モデルの解の漸近挙動を適切に解析できなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
時間遅れを含む DDSK モデルの数学的な解析は非常に難しいことが判明したため、元のモデルの本質を損なわない範囲で簡易的なモデルを用いて、時間遅れの影響を数学的に調べる。また、時間遅れがない DDSK モデルを3地域以上で扱い、複数地域に収束するための条件を考察する。
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