| 研究課題/領域番号 |
21K03331
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2024)
大阪府立大学 (2021) |
|---|
研究代表者 |
山岡 直人 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90433789)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
|
|---|
| キーワード | 空間経済モデル / 時間遅れ / 歴史動力学 / リミットサイクル / 振動性 / レプリケータ方程式 / 賃金方程式 / 安定性 / Dynamic DSK モデル / 空間経済学 / 数値シミュレーション / 人口集中 / 差分方程式系 / カオス / 周期解 / 可視化 / 人口移動 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、都市間の人口移動を表す空間経済モデルを扱う。この数理モデルは、賃金密度と人口密度を未知関数とする賃金方程式とレプリケータ方程式から構成される非線形常微分積分方程式系である。この方程式系には、負冪の特異性や時間遅れがあるため、数理解析・数値解析において困難な点も多い。そこで、２階非線形常微分方程式の定性理論における解析手法を用いて、空間経済モデルの解の振動性や安定性における時間遅れの影響を解明する。
|
| 研究実績の概要 |
本研究では当初、空間経済モデルに時間遅れを導入した Dynamic Dixit-Stiglitz-Krugman（DDSK）モデルの解が示す振動性や不安定性の解析を進める予定であった。しかし、2023年度の研究において、時間遅れを伴うDDSKモデルの数学的解析が極めて困難であることが判明した。このため、2024年度は、当初のモデルに近似的な簡易モデルを設定することで解析を試みたが、期待したほどの成果を得るには至らなかった。一方、時間遅れを含まない2地域の離散時間DDSKモデルの解の漸近挙動に関する成果が、2024年度に査読付き論文として出版された。
また、数理モデルにおける振動現象に関する数学的解析という観点から、歴史動力学（クリオダイナミクス）における微分方程式モデルにも着目した。具体的には、人口や国家の興亡などの歴史現象が周期的に繰り返されることを記述するモデルに対し、リミットサイクルの存在性を数学的に証明した。この結果は、空間経済学の枠組みとは異なるが、非線形動学系における振動現象の解析という意味では共通点があり、関連性のある新たな成果として報告できる。
|
| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
4: 遅れている
理由
DDSK モデルにおける時間遅れの数学的解析が予想以上に高度であり、既存の理論や数値手法を用いても十分に成果を得ることが難しかった。また、簡易的なモデルを設定し解析を試みたが、モデルの妥当性や経済学的な含意について明確な結論を導くには至らなかった。
そのため、2024 年度の中途から研究の方針を一部転換し、非線形動学系の観点から、歴史動力学（クリオダイナミクス）において用いられるターチン方程式の解析に着手した。今後はこの成果をさらに発展させ、当初の研究テーマとの融合的展開も視野に入れて研究を推進する予定である。
|
| 今後の研究の推進方策 |
今後は、本来の研究課題であるDDSKモデルに対しては、時間遅れという要素を取り除き、まずは複数地域を含むモデルの定性的解析を進め、空間経済学における安定性解析をより現実的かつ実現可能な形で再検討する。また、これまでに得た非線形動学系（特にリミットサイクル）に関する理論的知見を活用し、振動や不安定性が経済現象や歴史現象に共通する一般的な数学的構造であるという視点を探求する。
さらに、今回の歴史動力学における研究成果を踏まえ、経済モデルへの応用可能性を改めて検討する。異なる現象間に共通する数学的手法を特定することで、当初のテーマに戻り、DDSK モデルにおける振動現象や空間的パターン形成といった課題を新たな視点で再構成することも目指したい。
|
