ヒストリー的遊走領域を有する高次元力学系の存在とその頑強性

• 研究課題/領域番号: 21K03332
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 東海大学
• 研究代表者: 桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
• 研究分担者: 相馬 輝彦 早稲田大学, 産業経営研究所, その他(招聘研究員) (50154688) ; 中野 雄史 北海道大学, 理学部, 准教授 (50778313)
• 研究期間 (年度): 2021-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: pluripotency / wandering domain / blender-horseshoe / homoclinic tangency / historic behavior / Takens' Last Problem / ブレンダー馬蹄 / ヒストリック挙動 / ディラック物理測度 / ホモクリニック接触 / Takensの最終問題 / 力学系 / 非双曲性 / ヒストリー性 / 遊走領域

研究開始時の研究の概要

「Takensの最終問題」に対し，高次元ゆえの自由度を用いて一般的な解を与える．研究代表者は既にホモクリニック接触をもつ 2 次元非双曲的力学系の近くに非自明遊走集合をもつ力学系が局所稠密に存在し，その遊走集合の軌道がヒストリー性を持つことを明らかにした．しかしこの性質の局所稠密に勝る一般性である摂動に対する頑強さの研究は，2次元力学系において難航を極め未だに解決していない(もしかしたら 2 次元力学系のヒストリー性は頑強でないのかもしれない)．本研究では，Bonatti-Diazが提唱したブレンダー馬蹄とそのホモクリニック接触を用いてヒストリー性をもつ力学系の存在を確かめる.

研究実績の概要

本研究は非常に順調である。まず本研究に関して論文1本（S. Kiriki, Y. Nakano & T.Soma, Historic and physical wandering domains for wild blender-horseshoes, Nonlinearity 36 (2023) 4007--4033)を出版することに成功した。さらにプレプリント2本（1本目：S. Kiriki, Y. Nakano & T.Soma, Pluripotency of wandering dynamics, arXiv:2404.00337, 2本目：S. Kiriki, X. Li, Y. Nakano, T.Soma & E. Vargas, Takens' Last Problem and strong pluripotency, arXiv:2404.17932）をarXivにアップロードして某ジャーナルに投稿した。
これらの成果と内容は、国際研究集会（L’atelier franco-japonais sur la dynamique reelle et complexe des applications de Henon, 2023年3月27日 (月)--3月 31日 (金) ）、国内で力学系の主な研究集会（2023 年度冬の力学系研究集会, 日時:2024年1月5日(金)14:30 ~ 1月8日(月)11:30, 場所: 静岡市葵区御幸町 11-8 レイアップ御幸町ビル 6 階 6-D 会議室）において発表をおこなった。また共同研究者であるブラジルのサンパウロ大学のEdson Vargas教授の元に4週間滞在し、この研究テーマのみならずそれを超えた話題について多くの議論を行った。

現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

海外の共同研究者から協力が得られたのが、当初の計画以上に研究が進んだ大きな理由である。本研究のテーマについて論文1本とプレプリント2本を発表した。特に2本あるプレプリントの一方は研究テーマに関する非常に強力な結果が証明されている。

今後の研究の推進方策

今後はarXivに発表した2本のプレプリントの正式出版を目指す予定である。そのためには、研究集会での発表などを行っていく予定である。

研究成果

• [国際共同研究] Universidade de Sao Paulo(ブラジル)
• [国際共同研究] Universide de Sao Paulo(ブラジル)
• [国際共同研究] Universite Paris 13(フランス)
• [国際共同研究] Universidade de Sao Paulo/PCU-Rio(ブラジル)
• [国際共同研究] Huazhong University of Sci & Tech.(中国)
• [雑誌論文] Historic and physical wandering domains for wild blender-horseshoes (2023)
  • 著者名/発表者名: Kiriki Shin、Nakano Yushi、Soma Teruhiko
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 36 号: 8 ページ: 4007-4033
  • DOI: 10.1088/1361-6544/acda74
  • 査読あり
• [雑誌論文] Emergence via non-existence of averages (2022)
  • 著者名/発表者名: Kiriki Shin、Nakano Yushi、Soma Teruhiko
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 400 ページ: 108254-108254
  • DOI: 10.1016/j.aim.2022.108254
  • 査読あり
• [雑誌論文] Abundance of Observable Lyapunov Irregular Sets (2022)
  • 著者名/発表者名: Kiriki Shin、Li Xiaolong、Nakano Yushi、Soma Teruhiko
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 391 号: 3 ページ: 1241-1269
  • DOI: 10.1007/s00220-022-04337-6
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] Robust pluripotency of wandering dynamics (2024)
  • 著者名/発表者名: 桐木紳
  • 学会等名: 2023 年度冬の力学系研究集会
• [学会発表] C1+α-robust tangencies and pluripotent wandering domains for surface diffeomorphisms (2023)
  • 著者名/発表者名: Shin Kiriki
  • 学会等名: L’atelier franco-japonais sur la dynamique reelle et complexe des applications de Henon
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] C1+α-robust tangencies and pluripotent wandering domains for surface diffeomorphisms (2023)
  • 著者名/発表者名: Shin Kiriki
  • 学会等名: French-Japanese Workshop Real and complex dynamics of Henon's Maps
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Historic and physical wandering domains for wild blender-horseshoes (2022)
  • 著者名/発表者名: Shin Kiriki
  • 学会等名: 2021 年度 冬の力学系研究集会（九州大学）
• [学会発表] Historic wandering domains for wild blender-horseshoes (2021)
  • 著者名/発表者名: Shin Kiriki
  • 学会等名: Hyperbolic interweaving in dynamics: celebrating Lorenzo J. Diaz 60th birthday （Polish Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Banach Center)
  • 国際学会 / 招待講演