| 研究課題/領域番号 |
21K03340
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
鈴木 登志雄 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30235973)
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| 研究分担者 |
隈部 正博 放送大学, 教養学部, 教授 (70255173)
宮部 賢志 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (00583866)
吉冨 和志 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40304729)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | アルゴリズム的ランダム性 / 計算可能解析 / 実閉体 / ハウスドルフ次元 / ゲージ積分 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
実数のランダム性の程度の比較は，それらに収束する有理数列の収束の速さによって特徴付けられる．我々はこの考え方を発展させ，ランダム性の程度の比較をヘルダー連続な実関数の存在で特徴付け，ハウスドルフ次元に新しい意味付けを与えた．次のステップとして，解析学の言葉に立脚した計算可能性理論の枠組みを探求し，ランダムでない実数の作る実閉体を研究する．
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| 研究実績の概要 |
鈴木・隈部・宮部によるオンラインセミナーをおよそ月１回のペースで行った（２０２２年４月１５日、６月１４日、７月２９日、９月１日、１０月３日、１１月７日、１１月１８日、１２月２６日、２０２３年２月１３日、３月２３日、３月２９日）。ソロベイ還元、リプシッツ連続関数、ヘルダー連続関数について従来左c.e.実数上でのみ証明されていた定理のいくつかを、少し形を変えて弱計算可能実数上に拡張した。左c.e.実数全体と異なり、弱計算可能実数全体には、実閉体をなすという長所がある。またこれらの研究によって、リプシッツ連続関数の計算に必要な計算資源の研究も進捗した。
この研究プロジェクトの元になった、実効的ハウスドルフ次元と計算可能有理数列についての研究成果が鈴木・隈部・宮部および執筆当時の東京都立大学大学院生（水澤勇気氏、今井裕幸氏）による共著論文として出版された（ワールド・サイエンティフィック社が出した国際研究集会議事録単行本に所収）。鈴木はオンラインのセミナーで日本語口頭発表を１件行い、宮部は国際研究集会で英語口頭発表を２件、日本数学会で日本語口頭発表１件、オンラインのセミナーで日本語口頭発表１件、吉冨は広島大学で日本語口頭発表１件を行った。また、吉冨の解析学の査読付き論文がCzechoslovak Math. J.に掲載決定となった。
並行してゲーム木均衡値についての研究も行っている。２０２１年１２月に数理解析研究所で鈴木と都立大学の大学院生（栗田亮也氏、清水泰良氏）が行った、weakly balanced tree（弱い対称性を持つ多分木）についての発表を論文にまとめたものが数理解析研究所講究録に掲載された。また、この論文を発展させた話題について鈴木と東京都立大学大学院生による共同研究が進行中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
２０２２年度もまだＣＯＶＩＤ－１９の２類指定が解除されておらず、研究活動の制約は続いた。そうした中にあっても当年度は複数のトピックについて成果が着実に蓄積している。当年度末には論文原稿の準備を開始しており、新年度に複数の論文を投稿できる見込みである。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずリプシッツ連続関数に関する成果をまとめて論文として投稿する。その後、実閉体に関する成果を論文にまとめて投稿する。ゲーム木に関する共著論文も投稿できると考えている。
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