| 研究課題/領域番号 |
21K03342
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
山下 登茂紀 近畿大学, 理工学部, 教授 (10410458)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2025年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2024年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2023年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2022年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2021年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
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| キーワード | グラフ理論 / ハミルトン閉路 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
この50年多くの研究者によって，グラフが閉路を部分構造として含むための条件が数多く与えられている．
本研究の目的は，(i) それらの条件間の規則性や定理間の関係性を明らかにすることで，閉路を部分構造として含むための本質的な条件を決定すること，(ii) 条件を固定したときにその存在が保証される「閉路を含む部分構造」で極大なものを決定することである．
研究方法としては，グラフのクラスや対象となる部分構造およびそれらを保証する条件を限定することなく幅広く研究を行い，それと並行して多岐にわたる内容を含むサーベイ論文を執筆することで，そこから得られた知見を元に上記の目的を達成することを試みる．
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| 研究実績の概要 |
(1) 一般のグラフにおけるFan typeと呼ばれる距離2の2頂点に関する次数条件が知られている．この次数条件に対応する2部グラフにおける次数条件を考えるとき，その条件を課す2頂点の距離を2にすべきか，3にすべきかという問題がある．この問題に関連する研究として，千葉氏（熊本大学），津垣氏（東京理科大学非常勤），八島氏（成蹊大学）と「マッチングを通るハミルトン閉路が存在するための次数和条件」に関する共同研究を行った．現在，得られた結果を論文としてまとめている．
(2) 2024年2月にBo Ning氏（Nankai University）と共同研究を行い，2008年に藤沢氏（慶應義塾大学）との共同研究において得られた，指定された頂点を通る長い閉路に関する予想（Fujisawa-Yamashita予想）について話し合った．この研究を行うために，執筆中のサーヴェイ論文の内容の拡充させた．
(3) 2024年3月に斎藤氏（日本大学），藤沢氏，八島氏，津垣氏と，Fan type次数条件を包含する，連結度が高いグラフに対する次数条件である，essential independent setに対する次数条件に関する研究を行った．
(4) 2023年5月および2024年3月に三家氏（慶應義塾大学博士3年）から情報収集を行い，toughnessに関して情報収集を行い，執筆中のサーヴェイ論文の内容の拡充させた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
(1) 本研究の目的として，閉路に関するサーヴェイ論文の作成がある．現在までに，「2部グラフ」，「閉路の長さの分布」，「Fan type次数条件およびessential independent setに対する次数条件」，「toughnessとforbidden subgraph」に関する章の内容を拡充させた．
(2) 2008年に藤沢氏（慶應義塾大学）との共同研究において得られた，指定された頂点と辺を通る長い閉路が存在するための次数和条件に関する予想（Fujisawa-Yamashita予想）が未解決のままである．
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| 今後の研究の推進方策 |
現在進行中である2つの研究，「2部グラフにおけるFan type次数条件」に関する研究と「essential independent setに対する次数条件」に関する研究を継続して行う．また，Bo Ning氏と共同研究を継続して，Fujisawa-Yamashita予想の解決を図る．これらの研究を踏まえて，サーヴェイ論文の内容の更なる拡充を図る．
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