| 研究課題/領域番号 |
21K03344
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 広島工業大学 |
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研究代表者 |
谷口 哲至 広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)
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| 研究分担者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 代数的グラフ理論 / スペクトラルグラフ理論 / 代数的組合せ論 / デザイン理論 / 符号理論 / 整格子 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年，情報系領域ではビッグデータを扱う。例えばGoogle検索システムにおいては，webページ間のリンクを辺とするグラフの隣接行列に起因するGoogle行列を用いてページの順位を決定している。
「カッツの太鼓の問題」で知られる様に，一般に太鼓の音(スペクトル)から太鼓の形(構造)を決定する事は極めて難しい。固有値を制限すれば構造も限定的になる。先行研究で，最小固有値の制限によるグラフの分類・特徴付けが行われてきた。本研究は，固有値から得られる代数構造(整格子)のある分解に起因するホフマングラフの分解理論を用いて，グラフや代数構造の解明を目的とする。
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| 研究成果の概要 |
グラフの空間埋込から得られる情報で、格子の生成系を与える。そこに最小固有値を関連付けることで、n-格子(最小固有値が(-n)以上のグラフから得られる)の概念が生まれる。本研究では、最小固有値が-3以上のグラフから得られる3-格子と呼ばれる特殊な構造に関する未解決問題に取り組む。この問題は、グラフ理論における基礎的な概念である固有値と、複雑な構造を持つ3-格子を結びつけるもので、その関連性を解明することは、グラフ理論、格子理論、符号理論の発展に大きく貢献すると考えられる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、グラフ理論における固有値と、複雑な構造を持つ3-格子(Root格子の一般化)の関係性を解明しようとするものである。この関連性の解明は、グラフ理論、格子理論、符号理論の発展に大きく貢献すると考えられる。特に、整格子は符号理論において誤り訂正符号の構成に利用されるなど、情報通信技術の発展に寄与する可能性がある。また、グラフ理論や格子理論は情報理論、物質科学、符号・暗号理論など、幅広い分野に応用されており、本研究の成果はこれらの分野にも波及効果をもたらすと期待される。
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