| 研究課題/領域番号 |
21K03345
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 宮崎大学 (2022-2023)
都城工業高等専門学校 (2021) |
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研究代表者 |
向江 頼士 宮崎大学, 教育学部, 准教授 (50645372)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | グラフ理論 / 閉曲面 / 辺極大 / 四角形分割 / 三角形分割 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，曲面上に埋め込み可能で辺極大な抽象グラフ，曲面上の辺極大なグラフ，曲面上の三角形分割について位相幾何学的な観点から違いを解明するため，それぞれのグラフの族の構造の特徴付けを行う.さらに，三角形分割で行われてきた研究(彩色問題，変形問題等) を，辺極大なグラフに置き換えることが可能か判定する方法を検討する．
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| 研究実績の概要 |
本研究は，曲面上に埋め込み可能な抽象グラフ，曲面上の（辺の追加に関して）辺極大なグラフ，曲面上の三角形分割について位相幾何学的な観点から違いを解明するため，それぞれのグラフの族の構造の特徴付けを目的とする.
昨年度は，閉曲面上のグラフの埋め込みの幾何的極大性に焦点を当て研究を行っていた．
本年度は，閉曲面上の埋め込み可能な抽象グラフの幾何的極大性についての研究を行い，国際会議で研究発表を行なった．具体的に，射影平面に埋め込み可能な辺極大二部グラフは具体的に埋め込み構造を考えると四角形分割か完全二部グラフになっていることを示すことができた．他の閉曲面に対しても同様の議論が成り立つので，今後の研究につながる結果である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
1年目の新型コロナウイルスによる影響がまだ多く残っており，積極的な研究活動ができなかったことが原因の一つである．来年度の延長期間である程度改善可能と思われる．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究実績概要で書いた通り閉曲面に埋め込み可能な辺極大完全二部グラフの埋め込み構造を特定する．射影平面の場合は解決済みなので，他の閉曲面に拡張を行う．また，国内の研究集会や国際会議に対面で出席し，研究発表するとともに情報収集を行う予定である．
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