| 研究課題/領域番号 |
21K03345
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 宮崎大学 (2022)
都城工業高等専門学校 (2021) |
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研究代表者 |
向江 頼士 宮崎大学, 教育学部, 准教授 (50645372)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | グラフ理論 / 閉曲面 / 辺極大 / 三角形分割 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，曲面上に埋め込み可能で辺極大な抽象グラフ，曲面上の辺極大なグラフ，曲面上の三角形分割について位相幾何学的な観点から違いを解明するため，それぞれのグラフの族の構造の特徴付けを行う.さらに，三角形分割で行われてきた研究(彩色問題，変形問題等) を，辺極大なグラフに置き換えることが可能か判定する方法を検討する．
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| 研究実績の概要 |
本研究は，曲面上に埋め込み可能な抽象グラフ，曲面上の（辺の追加に関して）辺極大なグラフ，曲面上の三角形分割について位相幾何学的な観点から違いを解明するため，それぞれのグラフの族の構造の特徴付けを目的とする.
本年度は，閉曲面上の辺極大グラフの縮約操作を定義し，閉曲面を固定することにより，辺極大なグラフの縮約操作に関して極小なグラフは，有限個であることを示した．特に，種数の低い閉曲面については極小なグラフの完全リストを作成することに成功し，現在論文を執筆中である．
さらに，閉曲面上の辺極大なグラフ（埋め込み）から埋め込み可能な辺極大な（抽象）グラフへの拡張可能性について研究し，新たな研究テーマが得られた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
幾何学極大性に関連するforest分解の結果は得られているが，本題の閉曲面上の辺極大グラフの構造に関する結果を具体的に出ていない．新型コロナウイルスによる影響がまだ多く残っており，積極的な研究活動ができなかったことが原因の一つである．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでと同様に，閉曲面上の辺極大なグラフについて，何らかの特徴づけを行う．さらに，三角形分割の性質や現象が曲面上の辺極大なグラフへ拡張可能か検討を行う．特に，（1）極小なグラフの分類（2）辺極大なグラフの再埋蔵構造の2つのテーマについて重点的に研究を行いたい．(2) については三角形分割でない辺極大のグラフの構造の精密化を目的とする．最終年度は，国内の研究集会や国際会議に対面で出席し，研究発表するとともに情報収集を行う予定である．
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