| 研究課題/領域番号 |
21K03346
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 群馬大学 |
|---|
研究代表者 |
渡辺 秀司 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (90222405)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2023年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
|
|---|
| キーワード | 超伝導 / エリアシュベルグ方程式 / 解の存在と一意性 / 解の温度や外部磁場についての性質 / 外部磁場 / 連立の非線形積分方程式 / 解の温度についての性質 / 不動点定理 / 強結合超伝導 / 非線形積分方程式 / 作用素論 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
BCS理論は電気抵抗がゼロになる驚異的な現象である超伝導の理論として確立し大きな成功を収めましたが、電子がフォノンと呼ばれる粒子と強く結合するような強結合超伝導には適用できず、新たに提起されたエリアシュベルグ理論が唯一適用可能と期待されています。しかし、このとき登場するエリアシュベルグ方程式は連立の非線形積分方程式ですので、解析的にほとんど解けていません。
本研究では私の以前の研究成果を応用して、エリアシュベルグ方程式の解の存在や一意性、解の温度についての性質を作用素論的に示します。さらに電子・フォノン間の結合定数と超伝導が発現する温度である転移温度との関係式を導きます。
|
| 研究成果の概要 |
超伝導におけるエリアシュベルグ方程式を解くことは極めて強く切望されています。そこで、電子・フォノン間の結合定数が非常に小さい場合について、エリアシュベルグ方程式のポテンシャルに対して適切な条件を発見しました。バナハ空間とその部分集合を適切に設定して不動点定理を応用し、電子・フォノン間の結合定数が非常に小さい場合におけるエリアシュベルグ方程式の解の存在と一意性に関する数学作用素論的な証明を与えました。さらに、解の温度についての連続性や偏微分可能性、温度についての予想されていなかった性質も導き出すことができました。また外部磁場が存在する場合についても証明できました。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
エリアシュベルグ方程式を解くことは超伝導の理論的研究において極めて強く切望されているにもかかわらず、連立の非線形積分方程式であるため、数値解析的な研究は活発に行われていますが、解析的にほとんど解けておらず、解析的な研究はあまり進展しておりませんでした。このような状況下において、電子・フォノン間の結合定数が非常に小さい場合について、エリアシュベルグ方程式のポテンシャルに適切な条件を課し、バナハ空間とその部分集合を適切に設定して非線形積分作用素に対して不動点定理を応用しました。その結果、解の存在と一意性、解の温度についての連続性や偏微分可能性等を数学作用素論的に示すことができました。
|
