| 研究課題/領域番号 |
21K03347
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河合 玲一郎 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20464258)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
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| キーワード | 確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計力学 / 機械学習 / 統計物理 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために構築される数理モデル、特に確率モデルは年々大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最適執行や反復計算の最適停止といった実装レベルにおける諸問題に主眼を置き、多岐に渡る確率数値解析の基盤理論構築、収束誤差解析、そして計算速度向上を目指す。マルチンゲール理論や無限分解可能分布といった厳密な確率論に基づいて数値手法の実装理論を構築することになり、典型的な実証研究とは一線を画す。
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| 研究実績の概要 |
現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにい
たり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最適執行や反復計算の最適停止といった実装レベルにおいて必要不可欠な諸問題に主眼を置き、多岐に渡る確率数値解析の基盤理論構築、収束誤差解析、そして計算速度向上を目指している。
本研究では多岐に渡る確率数値手法の理論開発、計算速度向上と収束誤差解析を、特に実装レベルまで視野に入れて目指しており、具体的には、モデルや問題設定に依存しない確率数値手法と、モデルベースもしくは問題設定毎の確率数値手法に分類される。モンテカルロ法、分散減少法、確率的勾配降下法、無限分解可
能分布、マルチンゲール理論、マリアバン解析といった、本研究で要求される理論体系に関しても、これまでの別の研究業績に見られるように十分に精通しており、研究期間開始時にはいくつかの研究課題が着手した状態にあり、研究期間全般において順調に研究活動を継続遂行できた。そのおかげもあり、2023年度以降で論文11編が査読付き国際専門誌において採択に至った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上に述べたように、2023年度以降で論文11編が査読付き国際専門誌における採択に至った。どれも一流専門誌である。
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| 今後の研究の推進方策 |
2023年度については、新型コロナウィルス感染症騒動がある程度収束してきたため、必要となる解析に関わる専門家をUniversity of Queenslandに訪ねて非常に実りのある議論をかわした。日本における啓蒙も兼ねて国内での成果発表の機会も多く持ち、さらに実務界との連携も探っていきたい。
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