研究課題/領域番号 |
21K03355
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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研究機関 | 法政大学 |
研究代表者 |
安田 和弘 法政大学, 理工学部, 准教授 (80509638)
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研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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キーワード | マートン問題 / PIA / ファクターモデル / 最適消費・投資問題 / ベキ型効用 / 最適投資・消費問題 / Merton問題 / 確率制御 / 数値解析 |
研究開始時の研究の概要 |
マートン問題という数理ファイナンスにおける重要な問題を扱う。マートン問題とは、定められた満期までの消費と満期における富の効用(満足度)の期待値を最大とする消費の仕方や株式市場での取引戦略を考える実社会と関連付いた現実的な問題である。この問題に対して想定する株価モデルが簡単なときその最適戦略が具体的に知られているが、株価モデルを複雑にすると最適戦略を得るために数値計算を行ってやる必要がある。本研究課題では、その数値計算手法の確立とその数値計算精度に関する理論的背景を与える。
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研究実績の概要 |
2022年度は,株価過程として外生的に株価に影響を与えるファクターを想定したファクターモデルを採用して研究を行った.このモデルはBlack-Scholesモデルと比べてより現実に近いモデルとなっている.また,ファクターモデルの情報の設定に対して,ファクターも観測可能とした完全情報の設定で研究を行った.これらの設定の下,本研究課題の主問題であるMerton問題に対するpolicy improvement algorithm(PIA)の提案をし,その収束に関する研究を行った.ここで,効用関数はベキ型効用関数で,ベキ指数が負の場合を扱った.このとき,提案したPIAはイテレーション回数に対して指数オーダーで収束することが理論的に示された.また今回の仮定の数理的特徴として,ファクターモデルにおいて,ドリフト係数に有界性を仮定しないで示すことができた部分もある点があげられる.これまでの研究では,確率微分方程式の係数に有界性を仮定することが多いが,本研究ではその仮定が一部除けたこととなる.そのため,ファクターモデルで最も重要な例である線形ガウス型モデルを含んだ形での結果となっている.モデルのドリフト係数に有界性を仮定せず,指数オーダーで収束することが示せたことは十分な結果と考えている.また,数値実験も行いかなり早い段階で真値に近づいていることも確認した.これらの結果を2022年9月に開催された日本応用数理学会年会および2022年12月に開催された2022年度確率論シンポジウムで発表した.また,この結果を論文にまとめ国際ジャーナルに投稿することもできた.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
申請書類に書いた2022年度の計画,ファクターモデル下でのMerton問題に対するPIAの提案およびその収束に関する結果を得るということを概ね遂行できたため.
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今後の研究の推進方策 |
2023年度はMerton問題関係に対して,PIAがどの程度の設定まで機能するのかを研究する.
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