| 研究課題/領域番号 |
21K03368
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 明治大学 (2023)
金沢大学 (2021-2022) |
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研究代表者 |
中村 健一 明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 特任教授 (40293120)
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| 研究分担者 |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
中村 俊子 (荻原俊子) 城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | メタ群集モデル / 競争系 / 進行波 / 比較定理 / 界面運動 / 侵入可能性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
侵略的外来生物種の侵入・定着の防止，生物多様性の保全および生態系の保護への有効な方策を探究することを目的として，生物個体群の局所的な集まり(局所群集) が隣接する生息地間を移動分散することで起こる相互作用を記述するメタ群集モデルの数理的手法と数値的手法を相補的に用いて解析を行う．
また，感染症についても同じ宿主をめぐって競合する近縁ウィルスの出現により在来型ウィルスが消滅する交代現象が知られており，メタ群集モデルを用いた解釈および解析の可能性を探究する．
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| 研究実績の概要 |
外来生物種の侵入制御による生物多様性の保全や生態系の保護への理論に裏付けられた対策を探求するために，研究分担者および研究協力者と共に，生物群集の移動分散により生じる相互作用を記述するメタ群集モデル・個体群動態モデルの解析を数理解析と数値解析を相補的に用いて行った．具体的には，以下の結果を得た．
（１）ニッチ（生態学的地位）の重なりが大きい２種類の生物種の競争を記述するロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系に現れる双安定型進行フロント波について，既存の方法を拡張する手法を用いて速度の評価を行った．さらにその結果を利用して，進行フロント波の速度の符号が決定できるようなパラメータの条件をより広い範囲に拡張することに成功した.
（２）２生物種の拡散係数のみが異なり、増殖率や競争係数が等しい対称型ロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系においては、移動能力が高い種が競争に勝つことが数値的考察により予想されていたが，その数学的に厳密な証明は非常に限られたパラメータ範囲に対してしか成功していなかった．われわれは上記（１）で得られた進行フロント波の速度評価の結果を利用して，初年度に得られたパラメータ範囲を大幅に拡張する領域において、移動能力が高い種が競争に勝つことを厳密に証明した．これは, 数学のみならず生態学の研究として非常に意義のある結果である．
（３）生物種の生息域の境界として現れる界面の長時間追跡に関連する数値的手法として，メタ群集モデルやメタ個体群モデルに対する基本解近似解法，構造保存型数値解法を中心に研究を推進した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
強競争条件下におけるロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系に現れる双安定進行フロント波について，既存の方法を拡張し，より広い範囲のパラメータ領域において速度の符号を決定できることを明らかにした．特に，２生物種の競争係数と増殖率が等しい対称型の非線形項を持つ対称型ロトカ・ヴォルテラ競争系の場合に，拡散係数の大きい種が競争に勝つことをすでに知られている結果よりも大幅に拡張するパラメータ範囲で厳密に証明することに成功した．
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| 今後の研究の推進方策 |
現在までの研究の進捗状況を鑑み，研究分担者との対面およびオンラインでの打ち合わせを併用しつつ以下のように研究を推進する．
（１）生物種が資源をめぐって競合関係にあるロトカ・ヴォルテラ型競争拡散系については, 研究代表者の中村と研究分担者の荻原が研究協力者と協力して，引き続き進行波の伝播速度に関する結果を格子状環境における離散モデルへ拡張し，速度のパラメータに関する依存性を精密に評価し，特に速度の符号を決定する．
（２）メタ群集モデルに関する数値的な研究については，研究分担者の矢崎と協力し、生物種の生息領域の境界として現れる界面を精度良く長時間追跡できるような数値スキームを開発に努める．
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