| 研究課題/領域番号 |
21K03369
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
深澤 正彰 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70506451)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 計量ファイナンス / 数理ファイナンス / オプション価格データ / 高頻度データ解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
オプション市場価格時系列に基づく, オプション原資産価格ボラティリティモデル推定の統計的漸近理論を構築する. 特にボラティリティのヘルダー指数推定を中心的に扱い, “ボラティリティはラフか” という問題に決定的な解答を与えることを目的とする. まず対数正規型ボラティリティモデル, さらにアフィン・フォワード・バリアンスモデルに対し, ヘルダー指数のセミパラメトリック推定量を構成する. 高頻度観測極限における推定量の一致性及び漸近(混合) 正規性を証明する. 数値シミュレーションによって提案推定量の有限標本での振る舞いを検証するとともに, 実データ解析を行う.
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| 研究実績の概要 |
１）フィルター付き確率空間におけるキュムラント再帰公式によって、オプション市場価格高頻度データから原資産価格分布のキュムラントに関する情報が得られる。フォワード・バリアンスモデルはこの再帰公式の２次の場合を利用したマーケットモデルと見なすことができ、高次キュムラントの再帰公式によってファワード・バリアンスモデルをより精緻化する方向へ拡張できる可能性がある。本年度においては特にアファイン・ボルテラ過程に対してキュムラント再帰公式を適用して得られる漸化式について研究を進めた。アファイン・ボルテラ過程においては任意の次数のキュムラントが存在することを示し、また適当なスケール極限によってジャンプ型のアファイン・ボルテラ過程がアファイン・フォワード・バリアンスモデルに有限次元分布収束することをキュムラント再帰公式を用いて証明した。
２）SPX オプション市場価格日次データを用いてインプライド・ボラティリティ・スキューの期間構造に対する冪乗則を検証した。冪乗則がほぼ毎日高い精度で当てはまることを確認する一方、直近満期のスキューが冪乗則から外れるという関連研究の主張にも一定の根拠があることを認めた。
３）ラフ・ベルゴミモデルを拡張して、SPX オプションと VIX オプション市場価格データの両方に整合性のあるモデルの構成を試みた。VIX オプション市場価格データにおいて観察されるスキュー形状を定性的に再現することができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
オプション市場価格データの要約統計量が定まらず高頻度データ解析理論の構築まで進めていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
インプライド・ボラティリティの新たな補間・補外法によってキュムラントを計算し、これを要約統計量として統計モデルを構成する。
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