| 研究課題/領域番号 |
21K03531
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
武田 真滋 金沢大学, 数物科学系, 教授 (60577881)
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| 研究分担者 |
加堂 大輔 同志社大学, 理工学部, 准教授 (90447219)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | テンソルネットワーク / 乱数 / スペクトルスコピー / 実時間経路積分 / 粗視化アルゴリズム / テンソルくりこみ群 / 実時間ダイナミクス / 格子場の理論 / 非平衡 / 実時間相関関数 / 偽真空崩壊率 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究ではテンソルネットワーク法を用いて、従来法では難しかった非摂動効果を取り込みながらも長い時間スケールに渡る実時間シミュレーションを行い、量子多体系の実時間ダイナミクスを解明する。具体的には、輸送係数や宇宙の偽真空崩壊率などを計算する方法を確立させるため、まずは１＋１次元スカラー場理論などのトイモデルを用いた研究から着手する。
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| 研究実績の概要 |
実時間経路積分をテンソルネットワーク計算で評価する中で計算精度のボトルネックとなるのは粗視化の際に生じる近似誤差である。そこで、今年度はこの問題に取り組み、乱数と特異値分解を組み合わせた新しい粗視化アルゴリズムを開発した。従来型のアルゴリズムでは情報圧縮を実現するために打ち切り特異値分解が採用されていた。しかし、その打ち切りによって系統誤差が生じ、しかも、粗視化プロセスを繰り返し行うことで系統誤差がより複雑になり、 最終的な誤差評価が難しくなるという問題があった。 この問題を解決するために確率的手法と組み合わせることで系統誤差を完全に除去する方法が提案されてはいたものの、その反動として生じる統計誤差の制御が難しく、これまで成功した例は知られていなかった。 そこで本研究では、素粒子物理学の格子QCDの分野でよく用いられるノイズ法と呼ばれる乱数を使って逆行列を効率的に計算する手法をテンソルの分解圧縮計算に適用した。その結果、２次元イジング模型の自由エネルギーの計算精度が従来法に比べて数桁ほど改善することを確認した。
本年はその他にも、テンソルネットワーク法によって模型のスペクトルスコピーを行う計算スキームを新しく提唱した。従来型のモンテカルロ法ではエネルギー固有値を取り出す際に、時間方向の格子サイズが有限であることから起因する系統誤差の制御が難しいという問題があった。しかし、今回提唱した新しいスキームによってそれを完全に除去することに成功した。実証実験として、同スキームを２次元イジングモデルに実装し、対応する厳密解と照らし合わせることでその正当性と実用性を確認した。今後は、より複雑な模型でのスペクトルスコピーを行う予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
粗視化アルゴリズムの開発も一定の目処が立ち、今後、より高精度な実時間経路積分の評価に移行することができる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今回新しく開発した粗視化アルゴリズムを１＋１次元実スカラー場理論の実時間経路積分の評価に組み込む予定である。それによって、より高精度な結果をえられると期待できる。
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